Cómo encontrar el área de superficie de la parte inferior de una pirámide (problema completo en detalles)

Answer 1

No, no puedes obtener esa respuesta. Podría ser un simple error tipográfico de tu parte, o algo más profundo. no hay absolutamente ninguna manera … de ninguna manera que el área de superficie de una pirámide medida en unos CENTIMETROS pueda llegar a ser 179 METROS cuadrados. ¿Quizás quisiste decir centímetros cuadrados? Hagamos un cálculo aproximado (inexacto) y veamos si eso tiene sentido.

Para hacer la vida rápida y fácil, tomemos la altura inclinada de la cara de la pirámide como 12. No lo es, pero no me importa en este punto. El área de un gran sería 8 * 12/2, la cara pequeña 4 * 12/2

El área total de la pirámide sería 2 * (8 * 12/2 + 4 * 12/2) … me parece 144. OKAY. Eso es lo suficientemente cerca como para hacerlo correctamente.

Lo primero que debe hacer es calcular la altura inclinada de la pirámide en las dos caras. Serán diferentes Puede hacer esto cortando la pirámide verticalmente por la mitad (mentalmente, por supuesto) y resolviendo los dos triángulos en ángulo recto que cederán.

la altura inclinada del lado de 8 cm es la hipotenusa del triángulo 12, 2, h1; h1 = SQRT (148)
la altura inclinada del lado de 4 cm es la hipotenusa del triángulo 12, 4, h2; h2 = SQRT (160)

Recuerde que la pirámide tiene la mitad superior cortada, por lo que la altura de las caras que nos interesa es la mitad.

La cara superior rectangular del tronco (creo que esa es la palabra) es la mitad del largo y la mitad del ancho de la base: 4 x 2. Podría probarlo con triángulos similares, pero no lo haré.

La cara de la pirámide truncada es un trapecio; La fórmula para el área de un trapecio es la suma de los dos lados paralelos * altura perpendicular / 2. Tenga en cuenta que esto es exactamente lo mismo que la fórmula para el área de un triángulo si uno de los lados paralelos tiene longitud cero.

Entonces tiene 4 caras, cuyas áreas se pueden calcular y el área de la cara superior que es trivial (8/2 * 4/2) = 4 * 2 = 8).

De esto todavía no sale la respuesta correcta, tal vez quieran incluir el área de la base oculta de la pirámide (32). Si todavía no está bien, alguien la fastidió.

Answer 2

Las leyes de similitud de triángulos le permiten afirmar que si dos objetos son similares, y las dimensiones lineales del primero son el doble que las del segundo, entonces el área de superficie del primero será cuatro veces mayor que la del segundo (también, el volumen del primero es ocho veces el segundo). Aplicamos este resultado a nuestro problema.

Tenga en cuenta que después de que se ha cortado, el área de la mitad superior de la pirámide será un cuarto de la de la pirámide original (porque la mitad superior es similar a la pirámide original y su altitud y, en consecuencia, otras dimensiones son la mitad de la de la pirámide). pirámide original). El área de la mitad inferior de la pirámide será entonces

área de la pirámide original [matemáticas] – [/ matemáticas] área de la mitad superior [matemáticas] + [/ matemáticas] [matemáticas] 2 [/ matemáticas] [matemáticas] \ veces [/ matemáticas] área de la nueva superficie expuesta,

la última es la superficie rectangular que quedó expuesta donde se seccionó la pirámide. También,

área de la pirámide original [matemática] – [/ matemática] área de la mitad superior [matemática] = [/ matemática] [matemática] \ dfrac {3} {4} [/ matemática] [matemática] \ veces [/ matemática] pirámide original zona

Y,

área de la nueva superficie expuesta [matemática] = [/ matemática] [matemática] \ dfrac {1} {4} [/ matemática] [matemática] \ veces [/ matemática] área de la base de la pirámide original

Supongo que deberías poder calcular el área de la superficie de la pirámide original por ti mismo. Déjame saber en los comentarios, si no.

Answer 3

Cuando se corta la parte superior, se crea un frustrum. Para calcular las superficies / volúmenes de estas formas, debe calcular el área total de cada cara y restar el área eliminada de la forma

Por ejemplo:

La cara al frente de la pirámide tiene una longitud de base de 8 cm y una altura de 12 cm.

utilizando [math] A = \ frac {1} {2} bh [/ math] el área se puede encontrar como [math] \ frac {1} {2} \ cdot8 \ cdot12 = 48 [/ math]

El triángulo que se eliminó fue similar al triángulo original. Como su altura es la mitad de la longitud original, su base también es la mitad de la longitud original, lo que significa que su área es [matemática] 2 ^ 2 [/ matemática] veces más pequeña, por lo que su área es de 12 cm [matemática] ^ 2 [/ matemática]

El área del paralelogramo restante es ahora [matemática] 48-12 = 36cm ^ 2 [/ matemática]

Sin embargo, hay una manera mucho más fácil de resolver esto, usando paralelogramos, el área de la superficie de la cara es [matemática] \ frac {1} {2} (a + b) h [/ matemática] donde a y b son los dos longitudes y h es la altura vertical. Esto le da [matemáticas] \ frac {1} {2} (8 + 4) (6) = 36 [/ matemáticas]

Este proceso puede repetirse para las otras caras y las caras superior e inferior son solo rectángulos

Answer 4

Voy a decir, tampoco puedo obtener esa respuesta.

Primero, quería encontrar la altura de los triángulos, así que coloqué una línea desde la punta de la pirámide hasta la base, e hice una línea desde esa a la esquina, dando un triángulo (A) con el borde de la pirámide como La hipotenusa. La línea caída tiene una altura dada de 12.

Luego pongo una línea desde el centro de la base hasta el borde frontal, creando otro triángulo (B) donde la base es 4 y la altura es 2 (1/2 de cada lado) y la hipotenusa es la base del triángulo anterior .

Entonces, usando Pythagorus, el lado desconocido de B es [math] \ sqrt {4 + 16} = \ sqrt {20} [/ math] Esto nos permite calcular el borde desconocido del triángulo A como [math] \ sqrt {12 ^ 2 + 20} = \ sqrt {164} [/ matemáticas]

Luego, para calcular el área de cada lado, necesitamos saber la altura de cada triángulo:

Para el frente, obtengo [math] h = \ sqrt {164–16} = \ sqrt {148} [/ math]

Y para el lado, obtengo [matemáticas] h = \ sqrt {164–4} = \ sqrt {160} [/ matemáticas]

Para el área del triángulo delantero que da [matemáticas] 4 \ sqrt {148} [/ matemáticas]

Para el área del triángulo lateral que da [matemáticas] 2 \ sqrt {160} [/ matemáticas]

Hay dos de cada uno más 32 para la base y, como se señaló anteriormente, multiplicado por 3/4 me da:

134,94

Answer 5

Cuando se cortan 4 trapecios, la forma y la base serían un rectángulo. Encuentra el lado superior del trapecio usando el teorema de Thales en los triángulos (usando la razón de los lados correspondientes).

Suma las 5 áreas.