¿Es correcto llamar a una esfera una forma de lados infinitos?

Answer 1

Una esfera no es un poliedro. Un poliedro tiene un número finito de caras, cada una de las cuales es un polígono que pertenece a un plano. Una esfera no tiene caras. La intersección de una esfera con un plano puede ser una de tres cosas diferentes: (1) un círculo si el plano corta la esfera, (2) un punto si el plano es tangente a la esfera, (3) nada si el plano no Ni siquiera te encuentras con la esfera.

Sin embargo, hay buenas razones para aproximar una esfera por un poliedro con muchas caras, y para obtener aproximaciones más cercanas, necesitará más caras en el poliedro de aproximación. Eso es lo que hizo Euclides hace 2300 años para demostrar que ese volumen de una esfera es proporcional al cubo de su radio (el final del Libro XII de sus Elementos) . Cortó la esfera en cuñas delgadas y aproximó cada cuña por una serie de polígonos (los grises que se muestran a continuación).

Entonces, no, una esfera no es una forma de lados infinitos, pero puede aproximarla tan de cerca como desee tomando poliedros con suficientes caras.

Answer 2

imagine que los cuadriláteros en la superficie de esta esfera tienen un área “infinitesimal” y hay un número “infinito” de tales cuadriláteros, por lo que bajo este tipo de lente mental y de pensamiento, puede considerar que una esfera es una forma de lados infinitos , pero las personas pueden tener opiniones contradictorias sobre este tipo de pensamiento y lente mental, según lo que sepan y lo que quieran creer.

esto está relacionado con considerar un círculo como un polígono de lados infinitos, o considerar un círculo como un polígono de lados n como n tiende al infinito, Arquímedes usó este enfoque para aproximar el valor de [math] \ pi [/ math] : –

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y de hecho, este tipo de lente mental y de pensamiento proporciona la fórmula correcta para el área del círculo y el volumen de una esfera cuando se usa cálculo integral:

1) área de un círculo: –

[matemáticas] \ displaystyle dA = (\ frac {1} {2}) rd \ theta [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica A = \ int_0 ^ {2 \ pi r} (\ frac {1} {2}) rd \ theta [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica A = (\ frac {1} {2}) r \ int_0 ^ {2 \ pi r} d \ theta [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica A = \ pi r ^ 2 [/ matemáticas]

2) volumen de una esfera: –

[matemáticas] \ displaystyle dV = \ pi x ^ 2 dy [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica V = 2 \ pi \ int_0 ^ rx ^ 2 dy [/ matemáticas]

[math] \ displaystyle \ implica V = 2 \ pi \ int_0 ^ r (r ^ 2 – y ^ 2) dy [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica V = 2 \ pi \ left [r ^ 2y – \ dfrac {y ^ 3} {3} \ right] _0 ^ r [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica V = 2 \ pi \ left [\ left (r ^ 3 – \ dfrac {r ^ 3} {3} \ right) – \ left (0 – \ dfrac {0 ^ 3} {3 } \ right) \ right] [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica V = 2 \ pi \ left [\ dfrac {2r ^ 3} {3} \ right] [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica V = \ dfrac {4 \ pi r ^ 3} {3} [/ matemáticas]

Answer 3

Depende de cómo se defina un ‘lado’.

Si define un lado como un plano que toca el objeto y es tangente al centro de masa del objeto, entonces una esfera tiene lados infinitos.

Si define un lado como una cara, entonces una esfera no tiene lados, según la fórmula de Euler (V-E + F = 2).