Cómo construir un triángulo isósceles con una longitud de base dada y un ángulo vertical

Answer 1

REQUERIDO PARA CONSTRUIR: Un triángulo isósceles ABC, Base BC = 7 cm, Ángulo vertical A = 50 °

PASOS DE CONSTRUCCIÓN: Este triángulo se puede construir usando un teorema de segmento alternativo.

(1) Después de dibujar un rayo, corte un segmento BC = 7 cm

(2) Dibuje un ángulo CBX = ángulo vertical 50 ° en el otro lado del vértice A.

(3) Ahora, en BX, en el punto B, construya un BO perpendicular.

(4) Construya una bisectriz perpendicular de BC, que interseca BO en el punto O

(5) Tomando O como centro, radio BC / 2, dibuje un círculo que pase por B y C.

(6) Esta bisectriz perpendicular, corta el círculo en el punto A.

(5) O será el centro del círculo, pasando por A, B y C.

(6) Unir A, B y unir A, C.

Triángulo ABC es el triángulo requerido.

JUSTIFICACIÓN:

Aquí, BX será una tangente al círculo con el centro O, en el punto B. Como el segmento de radio OB es perpendicular a BX

Y el acorde BC, forma un ángulo de 50 ° con la tangente.

Entonces, el acorde BC subtiende el mismo ángulo (50 °) en el segmento alternativo. Eso implica que el ángulo vertical = 50 °.

Como sabemos, la bisectriz perpendicular de la base de este triángulo inscrito pasa por el centro del círculo, intersectándolo en el vértice A.

O bien, puede construir el ángulo BAO = 25 °.

¡PD! Esto también podría construirse calculando los ángulos de base iguales. Pero en las construcciones, en la medida de lo posible, evitamos los cálculos …

Answer 2

Digamos que desea dibujar un triángulo isósceles con una base de 10 cm y un ángulo vertical de 80 grados.

Los ángulos base en el triángulo isósceles serán (180 – 80) / 2 cada uno, es decir, 100/2 = 50 grados.

Dibuja una línea de 10 cm de largo y marca los extremos como B y C.

Con un transportador haga ángulos de 50 grados en los dos extremos B y C.

Dondequiera que los dos rayos se crucen será el vértice A y el ángulo BAC será de 80 grados.

Ahora tienes el triángulo isósceles de base 10 cm y ángulo vertical de 80 grados.

Answer 3

Si el ángulo vertical es [matemática] A [/ matemática] los otros dos ángulos son [matemática] 90- \ frac {A} {2}. [/ Matemática]

Dibuje el segmento de línea de longitud igual a la longitud base.

Dibuja líneas en sus extremos con el ángulo que se encuentra arriba. Se encontrarán a las A.

Has construido el triángulo isósceles.

Answer 4

Deje que el ángulo del vértice sea A.

Entonces otros ángulos serían ambos iguales a

B = C = 90-A / 2

Ahora construya un segmento de línea BC de longitud de base dada y haga un ángulo de 90-A / 2 en cada extremo de BC en el mismo lado de BC. cortan en el vértice A.

Entonces de esta manera podemos construir un triángulo.

Answer 5

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Answer 6

Paso 1. Construya el ángulo vertical dado, por ejemplo, [matemáticas] \ ángulo ABC [/ matemáticas], como se muestra en la figura 1.

Figura 1

Paso 2. En B, construya DB la bisectriz de [matemáticas] \ ángulo ABC [/ matemáticas] (Fig. 2).

Figura 2

Paso 3. En B, dibuje XY perpendicular a DB, pasando por B (Fig. 3).

figura 3

Paso 4. Con el centro B y el radio a la mitad de la longitud base dada, dibuje arcos que corten XY en E y F (Fig. 4).

Figura 4

Paso 5. A través de los puntos E y F, dibuje líneas paralelas a DB, cortando AB y BC en G y H respectivamente (Fig. 5).

Figura 5

Triangle BGH es el triángulo isósceles requerido.

Figura 6

Prueba : los triángulos GBE y HBF son congruentes porque

• [matemática] \ angle GEB = \ angle HFB = 90 ^ \ circ [/ math] ([matemática] EF \ perp DB [/ math] y [math] EG, FH \ | DB [/ math]).
• [matemática] \ angle EGB = \ angle BHF = \ frac {1} {2} \ angle ABC [/ math] (EG [math], [/ math] FH [math] \ | [/ math] DB, y GB y HB son transversales respectivas, y DB se divide [matemática] \ ángulo ABC [/ matemática]).
• EB = BF (por construcción, paso 4)

Por lo tanto, BG = BH. Entonces el triángulo GBH es un triángulo isósceles. El ángulo del vértice es el ángulo dado (por el paso de construcción 1).

Deje que GH intersecte a DB en K. Los triángulos GKB y HKB son congruentes porque

• BH = BG (probado arriba)
• KB es común
• Ángulo incluido [matemática] \ ángulo KBA [/ matemática] = ángulo incluido [matemática] \ ángulo KBC [/ matemática] (DB biseca [matemática] \ ángulo ABC [/ matemática]).

Entonces, GK = HK, y [matemáticas] \ ángulo GKB = \ ángulo [/ matemáticas] [matemáticas] GKC [/ matemáticas]. Pero como \ [math] angle GKB + \ angle GKC = 180 ^ \ circ [/ math], [math] \ angle GKB = \ angle GKC = 90 ^ \ circ [/ math]. Por lo tanto, EBKG es un rectángulo y, por lo tanto, GK = EB = [matemática] \ frac {1} {2} \ text {Longitud base dada} [/ matemática].

Del mismo modo, HK = FB = [matemáticas] \ frac {1} {2} \ text {Longitud base dada} [/ matemáticas].

Por lo tanto, GH tiene la longitud de base dada.

De ahí la prueba.