El volumen es V = (4pi / 3) R ^ 3 = (pi / 6) D ^ 3 donde R es el radio y D es el diámetro. Para obtener un resultado exacto, puede conectar el diámetro máximo y mínimo, pero la diferencia entre la estimación superior y la central será ligeramente mayor que la diferencia entre la estimación inferior y la central. Esta diferencia es demasiado pequeña para importar. El enfoque habitual es diferenciar dV / dD = (pi / 2) D ^ 2, por lo que aproximadamente si dD es el error en D, dV = (pi / 2) D ^ 2 dD es el error en V.
Pero desea el error relativo, dV / V = (pi / 2) D ^ 2 / (pi / 6) D ^ 3 dD = 3 dD / D. Entonces el error relativo se multiplica por 3.
En su caso, dV / V = 3 * 0.01 / 5 = 0.006 = 0.6%.
La regla general es que el error relativo en un cuadrado (o un valor proporcional a un cuadrado) es dos veces el error relativo en las longitudes, para un cubo es tres veces y para una cuarta potencia es cuatro veces.
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Ahora intente conectar los valores más grandes y más pequeños (dejemos que sea el error). Para los más grandes,
dV / V = ((pi / 6) (D + e) ^ 3 – (pi / 6) D ^ 3) / (pi / 6) D ^ 3
= (pi / 6) (D + e) ^ 3 / (pi / 6) D ^ 3 – 1 = (D + e) ^ 3 / D ^ 3 – 1 = (1 + e / D) ^ 3 – 1 = 3e / D + 3 (e / D) ^ 2 + (e / D) ^ 3.
En su caso, 3e / D es ligeramente más pequeño que este cálculo en 3 * 0.0001 / 25 + 0.000001 / 125. Esto es despreciable. Para la estimación más baja, el término 3 * 0.0001 / 25 es negativo.
Todo esto es muy difícil de todos modos, usé D como si fuera el valor exacto.