¿Debo usar un círculo unitario y números complejos para maximizar el ángulo mínimo entre vértices de polígonos regulares inscritos en círculos? ¿Cómo?

Answer 1

No estoy seguro de que los números complejos simplifiquen el problema. De hecho, podría ser más fácil enderezar el círculo. Es decir, imagino una línea recta alrededor de un círculo con un punto kn igualmente espaciado que corresponde a los puntos enteros en la línea recta.
Entonces los vértices del n-gon corresponden a enteros mk donde m es un entero. Si el k-gon está orientado de tal manera que uno de los vértices está en el origen (en la línea recta), el mínimo es cero.
Deje k <n.
Gradualmente mueva el k-gon hacia la derecha para que el vértice más cercano al origen esté en el punto t. Todas las distancias de vértices del k-gon al vértice izquierdo adyacente de los vértices n-gon aumentan y las distancias a la derecha disminuyen. El máximo de t debe ser donde una de las distancias a la derecha es t.
Creo que debería ser fácil de resolver desde aquí, pero se está haciendo tarde para que puedas terminar.