¿Cuál es el centro de masa de una lámina triangular equilátera que tiene una longitud lateral l?

Puedes dividir el triángulo en dos triángulos 90–60–30. Para estos triángulos, la hipotenusa tendrá una longitud [matemática] l [/ matemática], el lado más corto tendrá una longitud [matemática] l / 2 [/ matemática], y el otro lado tendrá una longitud [matemática] \ frac {l \ sqrt {3}} {2} [/ math]. Uno de estos triángulos rectángulos se muestra en rojo a continuación:

Hay otro triángulo 90–60–30 resaltado en verde a continuación. Como el triángulo verde es similar al triángulo rojo, las longitudes de sus lados son proporcionales.

Puede usar esto para calcular la longitud [matemática] x [/ matemática] al centroide del triángulo:

[matemáticas] x = \ frac {l ^ 2/4} {l \ sqrt {3} / 2} = \ frac {l} {2 \ sqrt {3}} = \ frac {l \ sqrt {3}} { 6} [/ matemáticas]

El centroide está [matemático] \ frac {l \ sqrt {3}} {6} [/ matemático] lejos del centro de uno de los lados en una dirección perpendicular a ese lado (y hacia el interior del triángulo).

Su ubicación es la misma que su centroide. Ver ¿Cuál es el centroide del triángulo equilátero?

Para distancias, vea Propiedades de triángulos equiláteros | Brilliant Math & Science Wiki, donde s = 1.

El centro de masa para el triángulo equilátero se encuentra en el incentro o circuncentro u ortocentro o centroide porque todos son iguales para el triángulo equilátero. Pero para la lámina triangular general siempre es el centroide.

Aquí fórmula para incnter = 2 * área / perímetro

= (2 * Sqrt3 / 4 lsquare) / l + l + l

= sqrt3 * L / 6

Esta es la distancia de cualquier vórtice

o simplemente puedes encontrar la longitud de la mediana

Usando el teorema de Pitágoras

H = Cuadrado (L cuadrado – L / 2 Cuadrado)

H = Cuadrado 3 * L / 2

Ahora el centroide divide la mediana en 2: 1

Entonces, desde Vortex será 2/3 * H

= sqrt3 * L / 6

Mismo resultado que el anterior.

El centro geométrico del triángulo es el centro de los círculos circunscritos e inscritos.

El centro del círculo es el centro de masa del crículo.

De la construcción anterior del triángulo cuadrilátero, es obvio que si se eliminan los tres segmentos cuyas áreas son iguales y que son equidistantes del centro, el centro de masa no se alterará. Por lo tanto, el centro de masa del triángulo equilátero es el centro del círculo que rodea este triángulo.

El radio del círculo circunscrito es R = a / √3

El centro de masa está a una distancia de a / √3 de cualquier vértice.

El CM está en el centroide si la densidad es uniforme.

dibuja las tres bisectrices (desde cada vértice hasta la mitad del lado opuesto). Se cruzan en el centroide. Eso es 2/3 del camino desde el vértice hasta el lado opuesto.

Si usa coordenadas con los vértices en (-1 / 2,0), (1 / 2,0) y (0, sqrt (3) / 2), entonces el centroide está en (0, sqrt (3) / 6 )

Raíz5 l dividido por 6