Como se da que AM, BN, CP son concurrentes en L. Por lo tanto, L tiene que ser el centroide, el circuncentro, el incentivo o el ortocentro del triángulo ABC.
(1) No puede ser el centroide, ya que los lados del triángulo no están bisecados.
(2) No puede ser circuncentro, ya que AM, BN, CP no son bisectrices perpendiculares.
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(3) No puede ser un incentivo, ya que AM, BN, CP no son bisectrices de ángulo. Como: si esta AM hubiera sido una bisectriz del ángulo A, habría hecho iguales las relaciones AB / AC y BM / MC. Por ser estas 2 relaciones iguales, AB = 5.5, que no es posible como AP = 7, entonces AB> AP.
(4) entonces la última opción que queda es Orthocentre. Por lo tanto, L es el ortocentro del triángulo. Eso prueba que AM, BN, CP son las altitudes del triángulo.
Así que ahora, en el triángulo rectángulo AMC AM² = 11² – 2²
=> AM² = 117
En el triángulo rectángulo AMB AB² = AM² + BM²
=> AB² = 117 + 1 = 118
Entonces, AB = √118
=> PB = (√118 —7) ………… ANS