¿Es normal que una superficie sea mínima?

Answer 1

Mira los ejemplos aquí. El plano es una superficie muy normal (tratando de no hacer juegos de palabras de geometría), pero los otros ejemplos son bastante exóticos. El giroide podría ser el siguiente más común en la naturaleza después del avión. Ciertos copolímeros en bloque pueden formar una fase giroidea, aunque en los copolímeros en bloque esta es una definición topológica, y el límite entre las fases de enclavamiento ciertamente no es una superficie mínima perfecta.

Para comprender por qué las superficies mínimas distintas al plano son tan poco comunes, considere su definición como una superficie con curvatura media igual a cero en todas partes. Comience con un avión. Una vez que doble el plano en una dirección, deberá doblarlo en la misma cantidad en la dirección opuesta para mantener una superficie mínima. Esto es relativamente fácil de hacer en un momento, formando una silla de montar, pero es muy difícil hacerlo en todas partes.

Answer 2

Si por “normal” quiere decir que una superficie elegida al azar es mínima, entonces ciertamente no. Si te refieres a “superficie encontrada en la naturaleza”, entonces nuevamente no. La esfera (o cualquier parte de una esfera) es un ejemplo obvio de una superficie no mínima y ocurre de forma bastante natural (por ejemplo, una gota de lluvia que cae).

Una superficie mínima, por definición, minimiza el área: dada una curva cerrada (adecuadamente suave), entre todas las superficies con esa curva como límite, hay una con área mínima (teorema de Plateau). Una burbuja de jabón naturalmente toma esta forma. Esta definición natural es realmente global. Pero una aplicación estándar del cálculo de variaciones es mostrar que tales superficies tienen una curvatura media idénticamente cero, y esto nos permite hacer que la definición sea local e ignorar los límites.

Incluso sin esa definición, si imagina una superficie limitada de área mínima, cualquier deformación que fije el límite le dará una nueva superficie con el mismo límite que no es mínimo: hay muchas más superficies no mínimas que mínimas.

Answer 3

“Superficie mínima” es un concepto matemático. No conozco ninguna situación del mundo real, excepto las pompas de jabón donde se aplica. Sé que nunca lo encontré en ingeniería.