¿Cuánto tiempo llevará llenar un vaso cónico cuyo diámetro en la base es de 40 cm y profundidad de 24 cm?

Answer 1

Consideremos un recipiente cónico con radio [matemática] r_ {cono} [/ matemática], altura [matemática] h_ {cono} [/ matemática] y volumen [matemática] V_ {cono} [/ matemática] y una tubería cilíndrica con radio [matemática] r_ {cilindro} [/ matemática], longitud bajo consideración [matemática] h_ {cilindro} [/ matemática] y volumen [matemática] V_ {cilindro} [/ matemática], luego

Capacidad del vaso cónico = Volumen del vaso cónico

[matemáticas] V_ {cono} = \ frac {1} {3} πr_ {cono} ^ 2h_ {cono} [/ matemáticas]

[matemáticas] V_ {cono} = \ frac {1} {3} π × 20 ^ 2 × 24 [/ matemáticas] cm³

[matemáticas] V_ {cono} = 3200π [/ matemáticas] cm³

El agua descargada por minuto a través de una tubería cilíndrica es igual al volumen del cilindro considerado.

[matemáticas] \ frac {V_ {cilindro}} {min} = πr_ {cilindro} ^ 2h_ {cilindro} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {V_ {cilindro}} {min} = π × 0.25 ^ 2 × 1000 [/ matemáticas] cm³

[matemáticas] \ frac {V_ {cilindro}} {min} = \ frac {125} {2} π [/ matemáticas] cm³

El agua descargada por segundo a través de una tubería cilíndrica es,

[matemáticas] \ frac {V_ {cilindro}} {seg} = \ frac {125} {2 × 60} π [/ matemáticas] cm³

[matemáticas] \ frac {V_ {cilindro}} {sec} = \ frac {25} {24} π [/ matemáticas] cm³

[matemática] \ por lo tanto [/ matemática] El tiempo que toma la tubería cilíndrica para llenar el recipiente cónico es,

[matemáticas] t = \ frac {3200π} {\ frac {25π} {24}} [/ matemáticas] segundos

[matemáticas] t = \ frac {24 × 3200π} {25π} [/ matemáticas] segundos

[matemáticas] t = 3072 [/ matemáticas] segundos

[matemática] t = [/ matemática] [matemática] 51 [/ matemática] minutos y [matemática] 12 [/ matemática] segundos