¿Cuál es el área de este triángulo equilátero?

Answer 1

Respuesta: área de un triángulo equilátero

= √3 / 4 × a ^ 2

Donde a es el lado del triángulo equilátero.

Ahora demostremos que usando algo de trigonometría.

(La imagen de arriba no está a escala)

Como puede ver en la imagen de arriba, todos los ángulos en un triángulo equilátero son 60 ° y todos los lados son congruentes, lo que se representa como a.

Ahora, el área del triángulo = 1/2 × base × altura

Veamos la base y la altura.

Base = BC = a

Ángulo ABD = 60 °

Sin B = lado opuesto / hipotenusa

Sin60 = AD / AB

√3 / 2 = altura / a [desde, sin60 = √3 / 2]

Altura = √3 / 2 × a

Ahora tenemos altura y base, así que vamos a sustituirlo en la fórmula.

Área del triángulo equilátero = 1/2 × base × altura

= 1/2 × a × √3 / 2 × a

= √3 / 4 × a ^ 2

Entonces, está probado.

Answer 2

Hola amigos ,

En primer lugar, todos deberíamos saber ¿Qué es un triángulo equilátero? ¡En el triángulo equilátero , todos los lados son medias iguales (AB = BC = AC)! Y en segundo lugar, todos los ángulos también son iguales, que es 60 °.

Ahora la pregunta es ¿Cuál es su área (equilátero ∆)? Y es √3 / 4 X a ^ 2 (Raíz 3 por 4 en un cuadrado) donde tomamos ‘a’ como el lado del triángulo.

¡Donde podemos tomar el valor √3 como 1.73! Si es necesario, como instrucciones dadas a usted! O simplemente guardado como √3 !!

Gracias guyz! Salud

PC: Google.

Answer 3

El área de un triángulo viene dada por A = [s (sa) (sb) (sc)] ^ 0.5.

Aquí a, byc son los lados y s = (a + b + c) / 2, es decir (la mitad de la suma de los lados).

Si x es el lado de un triángulo equilátero, entonces s = 3x / 2.

Entonces A = [(3 × 2) (x / 2) (x / 2) (x / 2)] ^ 0.5 = (x / 2) ^ 2 (3) ^ 0.5 = 0.433 x ^ 2 unidades cuadradas.

Answer 4

Sea s = lado de un triángulo equilátero

Fórmula: con respecto al lado.

Área = {[sq.rt (3)] / 4} * s ^ 2.

Fórmula: con respecto a la altura y la base.

si h = altura de un triángulo equilátero.

h = {[sq.rt (3)] / 2} * s.

Área = 0.5 * s * h

Fórmula: con respecto al seno del ángulo entre los lados.

Área = 0.5 * s ^ 2 * sen 60

Nota: sen 60 = [sq.rt (3)] / 2

Answer 5

[matemática] ABC [/ matemática] es un triángulo equilátero y se dan los valores de [matemática] a [/ matemática], [matemática] b [/ matemática] y [matemática] c [/ matemática].
Presentemos [math] \ theta [/ math] y [math] x [/ math] e intentemos resolverlos.

[matemáticas] AB = (a – b \ cos \ theta) ^ 2 + (0 – b \ sin \ theta) ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] BC = (b \ cos \ theta – x) ^ 2 + (b \ sin \ theta – \ sqrt {c ^ 2-x ^ 2}) ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] CA = (xa) ^ 2 + (\ sqrt {c ^ 2-x ^ 2} -0) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] AB = a ^ 2 + b ^ 2 – 2ab \ cos \ theta [/ matemáticas]
[matemáticas] BC = b ^ 2 + c ^ 2 – 2b (x \ cos \ theta – \ sqrt {c ^ 2-x ^ 2} \ sin \ theta) [/ matemáticas]
[matemática] CA = a ^ 2 + c ^ 2 – 2ax [/ matemática]

Como [math] AB = BC = CA [/ math], tenemos dos ecuaciones y dos variables. Podemos reducirlo a una variable usando [math] AB = CA [/ math]

[matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 – 2ab \ cos \ theta = a ^ 2 + c ^ 2 – 2ax [/ matemáticas]
[matemáticas] \ cos \ theta = \ dfrac {b ^ 2 – c ^ 2 + 2ax} {2ab} [/ matemáticas]

Desde [math] \ sin \ theta = \ sqrt {1- \ cos ^ 2 \ theta} [/ math]
podemos obtener una sola ecuación en x, que termina siendo una ecuación polinómica de cuarto grado. Una vez que tenga el valor de x, puede obtener el valor de [math] CA = a ^ 2 + c ^ 2 – 2ax [/ math] y encontrar el área del triángulo como [math] \ dfrac {\ sqrt {3 }} {4} CA [/ matemáticas]

Cuando comencé a resolver esto, pensé que terminaría con una solución más elegante que esta.

Answer 6

Área de un triángulo equilátero

El área de un triángulo equilátero (todos los lados congruentes) se puede encontrar usando la fórmula

Área = √3 / 4 s ^ 2

El área de un triángulo equilátero (todos los lados congruentes) se puede encontrar usando la fórmula Área = √3 / 4 s ^ 2 donde s es la longitud de un lado del triángulo.

Tenga en cuenta que √3 / 4 es constante y que el valor es aproximadamente 0.433, por lo que la fórmula se simplifica un poco a Área aproximada = 0.433ss

Answer 7

El área de un triángulo equilátero es muy fácil de calcular si conoce el teorema de Pitágoras y sabe que todos los lados son iguales en un triángulo equilátero. Digamos a.

Se puede probar por dos métodos.

Uno es a través del teorema de Pitágoras.

Tenemos que dibujar una altitud desde cualquiera de los vértices hasta el lado opuesto para que el triángulo se divida en dos partes y ahora tenemos dos triángulos de ángulo recto iguales.

Según el teorema de Pitágoras, podemos calcular la longitud de esta altitud (x) que será-

X² + (a / 2) ² = a²

Cuando resuelva esto obtendrá el valor de x como √3 / 2.

Ahora el área del triángulo es 1/2 * base * altura

Entonces, el área del triángulo equilátero será 1/2 * a * √3 / 2 = √3 / 4 * a²

Answer 8

El área de un triángulo es 1/2 x base x altura. En el caso de un triángulo equilátero, la perpendicular a la base desde el vértice opuesto bisecará la base y, por lo tanto, dividirá el triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos iguales. La hipotenusa es uno de los lados del triángulo equilátero tendrá el valor b (si tomamos cada uno de los lados del triángulo equilátero como b). La base será b / 2. por lo tanto, la perpendicular será la raíz cuadrada de b ^ 2- (b / 2) ^ 2 = √3 / 2 (b).

Por lo tanto, el área del triángulo equilátero = (1/2) * base x altura = (1 / @) * b * (√3 / 2) b = (√3 / 4) b ^ 2, donde b es el lado del triángulo equilátero.

Answer 9

Área del triángulo equilátero = (√3 * b²) / 4

Fórmula general para todo tipo de triángulos: –

Fórmula 1

Área de cualquier triángulo = ½ * base * altura

Fórmula 2 (también conocida como fórmula de la garza)

Área = √ {s (s – a) (s – b) (s – c)}

Donde a, byc son tres lados

Y s = (a + b + c) / 2

Derivación de la fórmula del triángulo equilátero.

Área del triángulo equilátero que tiene cada lado como b

= √ {1.5b (1.5b – b) (1.5b – b) (1.5b – b)} [s = 3b / 2 = 1.5b]

= √ {1.5b * (0.5b) ³}

= √ (3 / 2b * ⅛ b³)

= √ (3/16 * b⁴)

= √3 / 4 * b²

Answer 10

El área = 1/2. base. altura

Como los ángulos son iguales, cada ángulo es de 60 grados.

Ahora seno 60 = altura / a

Entonces altura = a sin 60 = a. sqrt 3/2

El área = (1/2) .aa sqrt 3/2

Answer 11

El área del triángulo equilátero es A = {[(3) ^ (1/2)] / 4} S ^ 2 – en palabras (es la raíz 3 dividida por 4 y en el cuadrado (multiplicación) de su lado.
dónde,

s – lado del triángulo equilátero.

Answer 12

Arkansas. De tralate equlateral = 2 * Ar del triángulo rectángulo

Answer 13

Lado de un triángulo = una unidad

Entonces, área = (√3 / 4) * (a ^ 2) sq. unidades

Answer 14

1. Área = √3 / 4 × s × s

S = lado del triángulo

Answer 15

x = longitud del lado del triángulo

0.1875x ^ 4

esta fórmula es básicamente la versión simplificada de la ley de la garza

Answer 16

raíz 3 dividir por 4 multiplicar con cuadrado lateral

Answer 17

Raíz 3/4 × (lado × lado) donde lado es la longitud del triángulo

Answer 18

(raíz3 / 4) * cuadrado lateral

Answer 19

√3 / 4 a ^ 2 es el área del triángulo equilátero donde a es el lado del triángulo

Answer 20

Para un triángulo equilátero con el lado ‘a’, el área sería ((√3) / 4) * a²