Una sección cónica (o simplemente cónica ) es una curva obtenida como la intersección de la superficie de un cono con un plano . Los tres tipos de sección cónica son la hipérbola , la parábola y la elipse . El círculo es un caso especial de la elipse, y es de suficiente interés por derecho propio que a veces se le llamó un cuarto tipo de sección cónica.
En el sistema de coordenadas cartesianas, la gráfica de una ecuación cuadrática en dos variables es siempre una sección cónica y todas las secciones cónicas surgen de esta manera. La ecuación más general es de la forma
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Las secciones cónicas descritas por esta ecuación pueden clasificarse por el Discriminante de la ecuación:
[matemática] \ Grande {B ^ 2-4AC} [/ matemática]
- si [matemática] B ^ 2−4AC <0 [/ matemática], la ecuación representa una elipse; si [matemática] A = C [/ matemática] y [matemática] B = 0 [/ matemática], la ecuación representa un círculo , que es un caso especial de una elipse;
- si [matemática] B ^ 2−4AC = 0 [/ matemática], la ecuación representa una parábola;
- si [matemática] B ^ 2−4AC> 0 [/ matemática], la ecuación representa una hipérbola; si también tenemos [matemática] A + C = 0 [/ matemática], la ecuación representa una hipérbola rectangular.
En la notación utilizada aquí, [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática] son coeficientes polinómicos, en contraste con algunas fuentes que denotan los ejes semi mayor y semi menor como [matemática] A [/ matemática] y [matemáticas] B [/ matemáticas].
Entonces, la principal diferencia entre estas 4 curvas es su excentricidad .
- si [matemática] e = 0 [/ matemática] , la ecuación representa un círculo
- si [matemática] 0 <e <1 [/ matemática] , la ecuación representa una elipse
- si [matemáticas] e = 1 [/ matemáticas] , la ecuación representa una parábola
- si [matemática] e> 1 [/ matemática] , la ecuación representa una hipérbola
- if [math] e = \ infty [/ math] , la ecuación representa una línea recta