¿En cuántas regiones se puede dividir un disco con n círculos / arcos circulares?

Su pregunta es similar a esta: ¿cuál es el número máximo de regiones formadas por [math] n [/ math] intersección de círculos en un plano? [matemáticas] n ^ 2-n + 1 [/ matemáticas]. 2, 4, 8, 14, 22, 32, 44, 58, etc. Si excluye la región ilimitada, tendrá [matemática] n ^ 2-n [/ matemática]. 1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, etc.

Imagen de Plane Division by Circles en el recurso matemático más extenso de la Web

La diferencia es que su pregunta tiene un círculo delimitador que permite más regiones entre círculos tangentes que el círculo delimitador. Imagine que los círculos [matemáticos] n [/ matemáticos] están circunscritos por el círculo delimitador. Entonces, lo que era la región sin límites se convierte en [matemáticas] n [/ matemáticas] regiones limitadas. Entonces parece que la respuesta es [matemáticas] n ^ 2 + 1 [/ matemáticas]. 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65, etc. A002522 – OEIS