Sea O el centro del círculo dado. El área de intersección será un círculo con el centro C. Tenemos que considerar [matemática] \ triángulo ABC [/ matemática] del área 768. Deje que BC sea el lado más cercano al centro del círculo . [math] \ triangle OBC [/ math] debe tener menos área. Esto es posible si A es el punto más alejado de BC, es decir, C debe estar en MO producido donde M es el punto medio de BC. deje que [math] \ angle BOC [/ math] sea 2x. [matemáticas] \ angle AOB = \ angle AOC = \ pi – x. [/matemáticas]
área de [matemáticas] \ triángulo OBC = R ^ 2 \ sin x \ cos x [/ matemáticas]
[matemáticas] área de \ triangle AOB + área de \ triangle AOC = 2R \ sin \ frac {\ pi-x} {2} \ cos \ frac {\ pi-x} {2} = R ^ 2 \ sin x [ /matemáticas]
Área total = [matemáticas] R ^ 2 \ sin x \ cos x + R ^ 2 \ sin x = R ^ 2 \ sin x (1+ \ cos x) = 768 [/ matemáticas]
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Esto no tiene solución directa. Según el método de Newton Raphson, x resulta ser [matemáticas] 0.818134 ^ c. [/ Matemáticas]
La distancia OM resulta ser 25 cos x = 17.08962 cm.
Área de intersección [matemática] = \ pi R ^ 2 = 917.5178 cm ^ 2 [/ matemática]