Un paraboloide hiperbólico es un tipo particular de paraboloide, una superficie doblemente reglada con forma de silla de montar. Es una superficie o sólido que tiene secciones parabólicas paralelas a dos planos de coordenadas, y secciones hiperbólicas paralelas al tercer plano de coordenadas.
Se puede representar usando la ecuación (cartesiana)
[matemáticas] {\ displaystyle z = {\ frac {y ^ {2}} {b ^ {2}}} – {\ frac {x ^ {2}} {a ^ {2}}}} [/ matemáticas]
o también usando la ecuación
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[matemáticas] {\ displaystyle \ frac {z} {c} = {\ frac {y ^ {2}} {b ^ {2}}} – {\ frac {x ^ {2}} {a ^ {2} }}}[/matemáticas]
Se puede dibujar un paraboloide hiperbólico con un CAS como Mathematica escribiendo, por ejemplo, el código:
ContourPlot3D [
y ^ 2/36 – x ^ 2/4 == z / 3, {x, -2, 2}, {y, -5, 5}, {z, -5, 5}, Malla -> 5]
El resultado o gráfico obtenido es el siguiente:
O también escribiendo:
Plot3D [x ^ 2 – y ^ 2, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, PlotPoints -> 100,
ColorFunction -> ColorData [“DarkRainbow”], Ejes -> Falso,
PlotTheme -> “Científico”]
Aquí está la trama correspondiente:
El paraboloide hiperbólico también se puede representar gráficamente usando ecuaciones paramétricas:
ParametricPlot3D [{2 u, 3 v, uv}, {u, -4, 4}, {v, -4, 4},
Ejes -> Falso, en caja -> Falso, Malla -> 6, PlotTheme -> “Marketing”]
A continuación se muestra el diagrama paramétrico 3D resultante:
Para obtener más información sobre los paraboloides hiperbólicos, consulte los siguientes enlaces relacionados:
Paraboloide – Wikipedia
Paraboloide hiperbólico
El paraboloide hiperbólico