Asumiré que estás hablando de curvas definidas paramétricamente. Digamos que tenemos una curva definida en términos de un parámetro [matemática] t [/ matemática], es decir.
[matemáticas] \ displaystyle y = f (t), x = g (t) [/ matemáticas].
Puede aislar fácilmente el parámetro y escribir la ecuación cartesiana en la forma [math] y = f (x) [/ math] como:
[matemáticas] \ displaystyle t = g ^ {- 1} (x) \ implica y = f (g ^ {- 1} (x)) [/ matemáticas].
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- El área delimitada por [matemáticas] y = x ^ 2 + x-2 [/ matemáticas] y [matemáticas] y = 3x + 1 [/ matemáticas] contiene el círculo [matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 [ /matemáticas]. ¿Qué es K si [matemáticas] 0 \ lt r \ lt \ frac {k} {10} [/ matemáticas]?
O, a veces hay formas más precisas de hacer las cosas, si tiene dos ecuaciones en términos de funciones trigonométricas, principalmente.
Introduciré un ejemplo, digamos que tenemos el círculo unitario:
[matemáticas] \ displaystyle y = \ cos (t), x = \ sin (t) [/ matemáticas]. Puede aislar el parámetro, utilizando lo que dije anteriormente, con [matemáticas] \ displaystyle t = \ arcsin (x) \ implica y = \ cos (\ arcsin (x)) \ implica y = \ sqrt {1-x ^ 2} [/ matemáticas]. Alternativamente, puede usar el hecho de que [matemáticas] \ displaystyle \ sin ^ 2 (t) + \ cos ^ 2 (t) \ equiv 1 [/ matemáticas], para decir que [matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = 1 \ implica y = \ sqrt {1-x ^ 2} [/ math], que diría es la forma más simple.
De manera similar, puede usar las otras identidades pitagóricas para encontrar la ecuación cartesiana de una curva dada.