- Ahora, antes de que te preocupes por la idea de que se trata de un teorema, solo debes saber que en este caso, un teorema es solo la forma elegante de decir una regla. Puedes seguir adelante y dar un suspiro de alivio al saber que no vamos a trabajar, a pesar de cualquier prueba de dos columnas o tratar de probar este teorema por contradicción. En cambio, nos centraremos en la fórmula misma y en cómo podemos aplicar el teorema para resolver los ángulos faltantes de un triángulo.
- La medida del ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de las medidas de los dos ángulos interiores no adyacentes del triángulo.
- En la figura anterior, ∠QPR + ∠PRQ = ∠RQS
Los ángulos interiores de un triángulo suman 180 °, y los ángulos c + d también suman 180 °
Los ángulos interiores de un triángulo suman 180 °: ( a + b + c = 180 °)
Los ángulos cyd forman un ángulo recto, que es 180 °: ( d + c = 180 °)
Entonces d + c es igual a a + b + c : d + c = a + b + c
Restando c de ambos lados: d = a + b
TEOREMA DEL ÁNGULO EXTERIOR DE EUCLID .
Euclides prueba el teorema del ángulo exterior mediante :
- construir el punto medio E del segmento AC,
- dibuja el rayo BE,
- construya el punto F en el rayo BE de modo que E sea (también) el punto medio de B y F,
- dibuja el segmento FC.
Por triángulos congruentes podemos concluir que ∠ BAC = ∠ ECF y ∠ ECF es más pequeño que ∠ ECD, ∠ ECD = ∠ ACD por lo tanto, ∠ BAC es más pequeño que ∠ ACD y lo mismo se puede hacer para el ángulo ∠ CBA dividiendo BC.
- En varios tratamientos de geometría de la escuela secundaria, el término “teorema del ángulo exterior” se ha aplicado a un resultado diferente, a saber, la parte de la Proposición 1.32 que establece que la medida del ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de las medidas de Los ángulos interiores remotos.
- Este resultado, que depende del postulado paralelo de Euclides, se denominará ” Teorema del ángulo exterior de la escuela secundaria ” ( HSEAT ) para distinguirlo del teorema del ángulo exterior de Euclides.
- El teorema del ángulo exterior de la escuela secundaria (HSEAT) dice que el tamaño de un ángulo exterior en un vértice de un triángulo es igual a la suma de los tamaños de los ángulos interiores en los otros dos vértices del triángulo (ángulos interiores remotos).
Espero que esto ayude..