En parte respondí la pregunta original hecha por otra persona, y esperaba agregar a la respuesta incompleta. Pero aprendí que esto no es posible, y de ahí la necesidad de una segunda parte donde pueda continuar.
Mi opinión básica era / es que ni las matemáticas en general, ni la geometría algebraica en particular, son difíciles. La dureza y fragilidad surge de una presentación fea de una belleza pura y sublime.
Mi primer punto fue que enfatizar solo el tratamiento axiomático es como poner el burro delante del carrito. Ahora sigo con el segundo problema.
El segundo problema: La Babel de Terminología y “Guerras de Terminología” de los antiguos.
- ¿Cuántos rectángulos se pueden formar usando N cuadrados de longitud unitaria?
- ¿Puedes usar la fórmula de Heron en un triángulo rectángulo?
- ¿Cuál es la relación entre el área de superficie y la evaporación?
- ¿Cuáles son las aplicaciones de la vida real de un par de ángulos lineales?
- ¿Cuál es el ángulo del teorema del ángulo exterior en un triángulo?
Si lees las matemáticas avanzadas cuidadosamente, notarás que cada concepto matemático tiene al menos seis nombres diferentes. Estos diferentes nombres (términos) no dan indicación de la conexión entre ellos. Esto crea un miedo psicológico de que tendrá que aprender seis cosas diferentes cuando en realidad son lo mismo. Entonces, en el subconsciente, las matemáticas se vuelven seis veces más difíciles. Al menos el recuerdo está cargado seis veces.
En apoyo de este punto de vista mío, recuerdo las “Guerras de Terminología” en los últimos siglos, cuando incluso grandes matemáticos luchaban entre sí e intentaban demostrar que sus teorías eran totalmente diferentes a las de sus oponentes cuando en realidad eran las mismas. Qué desperdicio de energía creativa solo por nombres que significan lo mismo. Desafortunadamente, ahora que escribo estas palabras, miles de mentes inocentes están desperdiciando su energía creativa al quedar atrapadas en un laberinto de nombres y términos sin mucho contenido matemático.
Había una gran justificación para diferentes nombres y terminología en aquellos días debido a la falta de comunicación adecuada entre los matemáticos (y el resto del mundo). No existe tal justificación en nuestra era de Internet.
Por lo tanto, propongo que debe haber una terminología unificada en matemáticas y física. Esto significa, un concepto, un nombre, exactamente como, una persona, un voto. Y déjenme asegurarles que la “dureza” de las matemáticas se reducirá en un factor de dos o tres, si no seis.
Demasiado énfasis en los axiomas me recuerda un verdadero incidente. Hace muchos, muchos años, un profesor noruego me dijo muy entusiasmado que el trabajo de Riemann ahora se ha reducido a media página en las matemáticas de hoy. En ese momento no sabía si creerle o no porque no conocía las matemáticas lo suficientemente profundamente. Pero hoy puedo decir sin dudar que fue una declaración muy estúpida. Si todo lo que una persona sabe sobre el trabajo de Riemann es esa media página, entonces no diré que no conoce el trabajo de Riemann; diré de inmediato que no sabe nada de matemáticas.
Por lo tanto, para convertir esta “matemática difícil” (que no lo es) en “matemática fácil” (que es, créanme) debe haber una “Revolución Cultural” en cuanto a cómo los textos de pregrado y posgrado en matemáticas (y física) deben ser escrito Algunas consignas de esta revolución que me vienen a la mente ahora son:
Lema uno: un concepto, un nombre. Considera esto como un hermano recién nacido para una persona, un voto.
Lema dos: no empieces con axiomas. Comience con algunos problemas buenos y concretos que nos han regalado las generaciones anteriores, y luego muestre la necesidad de pasar a los axiomas de estos problemas.
De esta manera, las matemáticas se convertirán en una hermosa historia con un flujo lógico en lugar de una colección de ecuaciones arrojadas a la cara sin ton ni son.
Los matemáticos dicen que creamos axiomas. Digo, no creamos axiomas. Los axiomas se nos imponen. Hay una sutil diferencia. Por lo tanto, a menos que veamos cómo nos forzaron, nunca los entenderemos realmente (a diferencia del pseudoconocimiento)
Lema tres: Considere las matemáticas como un todo indivisible sin partes, como el David de Miguel Ángel. Los Beatles soñaban con un solo mundo indiviso en continentes. Ahora tienen un hermano menor (es decir, yo) que tiene el mismo sueño para las matemáticas.
PD: Creo que esta vez he dicho todo lo que tengo en mente. Así que ahora iré al centro y me emborracharé.
Rattan Mann,
Rattan Mann Films,
Oslo, Noruega