¿Cuáles son los grados de X, Y y Z si el ángulo central es de 150 grados?

Answer 1

Dado:

• Ángulo AOB = 150 °
• O es el centro del círculo.

Para encontrar: Medida de

1. Ángulo X
2. Ángulo Y
3. Ángulo Z

Solución:

1)

Ángulo AOB = 150 ° (dado) y X se encuentra en la circunferencia del círculo.

Esto implica que,

Ángulo AOB = 2 * Ángulo X (El ángulo subtendido por un arco en el centro del círculo es dos veces el ángulo subtendido por ese arco en la circunferencia)

=> Ángulo X = Ángulo AOB ÷ 2

=> Ángulo X = 150 ° / 2 = 75 °

ANGULO X = 75 °

__________________________________________________

2)

El ángulo X y el ángulo Y están subtendido por el mismo arco, es decir, AZB

=> Ángulo X = Ángulo Y

=> Ángulo Y = 75 °

ÁNGULO Y = 75 °

__________________________________________________

3)

En AXBZ cíclico-cuadrilátero ,

Angle X y Angle Z son suplementarios.

=> Ángulo X + Ángulo Z = 180 °

=> 75 ° + ángulo Z = 180 °

=> Ángulo Z = 180 ° – 75 °

=> Ángulo Z = 105 °

ÁNGULO Z = 105 °

Por lo tanto,

• Ángulo X = 75 °
• Ángulo Y = 75 °
• Ángulo Z = 105 °

Espero eso ayude. 🙂

Answer 2

Aquí, deje que el ángulo central sea C tal que el ángulo C = 150 °

Luego, el ángulo X = Y ya que comparten la misma base, es decir, AB

Además, X = Y = 1/2 de C ya que comparten la misma base con una en la circunferencia y la otra en el centro.

De nuevo, el ángulo Y = ángulo exterior del ángulo Z, es decir ( 180 ° – Z ), ya que en un cuadrilátero que se encuentra dentro de un círculo ( con sus 4 lados tocando la circunferencia del círculo ), un ángulo es igual al ángulo exterior opuesto.

Entonces, Z = (180 ° – Y)

Finalmente obtienes, X = Y = 75 ° y Z = 105 °

PD Para saber por qué se utilizan estas propiedades, debe familiarizarse con los teoremas simples mencionados anteriormente. (¡ Intenta obtener estas propiedades por tu cuenta !)

¡Buena suerte!

Answer 3

1. Teorema: un ángulo subtendido por un arco de un círculo en su centro es el doble de lo que subtiende en cualquier otro punto en la parte restante de la circunferencia.
2. Teorema: los ángulos en el mismo segmento son iguales
3. Teorema: los ángulos opuestos en un cuadrilátero cíclico son suplementarios

---

Arc [math] AZB [/ math] subtiende [math] 150 ^ {\ circ} [/ math] en el centro. Entonces, cualquier otro ángulo que el arco subtiende será la mitad de este ángulo, usando el Teorema 1.

Y [matemáticas] \ angle {X} = \ angle {Y} = \ dfrac {150 ^ {\ circ}} {2} = 75 ^ {\ circ} \ tag * {Usando el teorema 2} [/ math]

Ahora, considere el cuadrilátero [matemático] AXBZ [/ matemático] o [matemático] AYBZ [/ matemático] (realmente no importa ya que ambos son cíclicos)

Usando el Teorema 3:

[matemática] \ angle {Z} = 180 ^ {\ circ} –75 ^ {\ circ} = \ boxed {105 ^ {\ circ}} \ tag * {} [/ math]

Answer 4

Los ángulos apuntados son la mitad del ángulo central correspondiente. Como los ángulos X e Y tienen el mismo arco (AZB), son iguales. Por los previos estos ángulos son iguales a 75 grados. Ahora podemos imaginar un cuadrilátero. Por ejemplo, imagine el cuadrilátero AXBZ y el cuadrilátero AYBZ. En este cuadrilátero, los ángulos Z, X y los ángulos Z e Y son ángulos opuestos, luego son suplementarios. Entonces 75 + Z = 180 —-> Z = 105 grados. Aún más, cualquier punto Z` en el arco AB forma el mismo ángulo de 105 grados con A y B.

Answer 5

Esto se basa en teoremas circulares

Esto es lo que sabemos

1 = 150

X = 150/2 = 75

Motivo: el ángulo subtendido en la circunferencia es la mitad del ángulo central

Y = X y por lo tanto Y = 75

Motivo: los ángulos en el mismo segmento son iguales

Z + X = 180 por lo tanto 180–75 = Z y Z = 105

Motivo: los ángulos opuestos en un cuadrilátero cíclico son suplementarios (se suman 180)

Espero que entiendas

Answer 6

Según las propiedades de los cuadriláteros

2 (ang AXB) = ang AOB

2X ° = 150 °

X = 75 °

Según las propiedades del cuadrilátero circular … suma de ángulos opuestos es 180 °

Entonces, Ang AZB + Ang AXB = 180 °

Z ° + 75 ° = 180 °

Z = 105 °

Del mismo modo Y ° = X ° = 75 °

Espero que tu duda sea despejada.

Answer 7

∠ @ centro = 2∠ @ circunferencia

x = y = 75

Answer 8

En primer lugar,

Ángulo x = ángulo y = 150⁰ / 2

= 75⁰

En segundo lugar,

Ángulo z = (360⁰ – 150⁰) / 2

= 210⁰ / 2

= 105⁰

Resp.

Answer 9

solo teoremas simples …

x = y = 150/2 = 75 grados

z = 180–75 = 105

Answer 10

De los teoremas del círculo: un ángulo inscrito es igual a la mitad del ángulo central

[matemática] \ por lo tanto \ angle {AXB} = \ angle {AYB} = \ angle {AOB} / 2 = 75 ° [/ math]

En el cuadrilátero cíclico AXBZ:

[matemática] \ angle {AXB} + \ angle {AZB} = 180 ° [/ math]

[matemática] \ por lo tanto \ angle {AZB} = 180 ° – \ angle {AXB} = 180 ° -75 ° = 105 ° [/ math]