Hola,
Para el triángulo dado, el Área = (1/2) x OA x OB que es una constante.
Por lo tanto, para que la suma de OA + OB sea mínima, deben estar lo más cerca posible O OA = OB ***.
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Esto sucederá cuando OA y OB sean simétricos a través de la altitud OD, es decir, las coordenadas de D serían (√2, √2).
Por la ecuación tangente, la ecuación de AB se puede encontrar como √2x + √2y = 4.
Dividiendo por 4,
(x / 2√2) + (y / 2√2) = 1
¡Cuál es la “FORMA DE DOBLE INTERCEPTO” de una línea recta y da intersecciones x e y como 2√2 cada una (que resultan ser OA y OB respectivamente)!
Por lo tanto, el valor mínimo de OA + OB = 2√2 + 2√2 = 4√2.
¡Espero que esto ayude! 🙂
(*** -> Tenga en cuenta que cuando el producto de dos números es constante, su suma es MÍNIMA cuando los números son iguales O lo más cerca posible. Puede realizar un ejercicio simple para esto; tome los números como A y B y AxB = 25 y verifique este hecho!)