Cómo dividir un triángulo ABC en dos áreas iguales construyendo una línea paralela a la base del triángulo BC

Answer 1

Proporcionaré una representación gráfica de la solución.

En esencia, necesitamos construir un triángulo con un área que sea la mitad del área de ABC, llámelo ADE (D está en AB, E está en AC). entonces, de acuerdo con la ley de cosenos, AD debe ser [math] \ frac {\ overline {AB}} {\ sqrt {2}} [/ math] y AE debe ser [math] \ frac {\ overline {AC} } {\ sqrt {2}} [/ math]. ahora necesitamos construir AD y AE.

Como puede ver, el punto D se determina bisecando AB construyendo un ángulo recto en el punto de bisección y midiendo la mitad de AB en la perpendicular. midiendo el hipoteno del triángulo en AB (mediante el uso de un círculo). De manera similar, el punto E se encuentra en AC. El triángulo ADE es la mitad del área de ABC.

PD: para mostrar que AD debería ser AB dividido por sqrt (2) –

[matemáticas] A_ {ABC} = A_ {ADE} [/ matemáticas] usando la ley de cosenos para calcular las áreas

[matemáticas] \ overline {AB} \ overline {AC} \ cos {BAC} = 2 \ overline {AD} \ overline {AE} \ cos {DAE} [/ math]

ahora como D está en AB y E está en CA

[matemática] \ measuredangle BAC = \ measuredangle DAE [/ matemática]

ahora como los triángulos ADE y ABC son similares (DE es paralelo a BC – y por lo tanto todos los ángulos correspondientes en los dos triángulos son iguales), [matemática] \ frac {\ overline {AB}} {\ overline {AD}} = \ frac {\ overline {AC}} {\ overline {AE}} [/ math] que da [math] \ overline {AE} = \ overline {AD} \ frac {\ overline {AC}} {\ overline {AB}} [/matemáticas]

y desde aquí reemplazamos en la ecuación del área

[matemáticas] \ overline {AB} \ overline {AC} = 2 \ overline {AD} \ overline {AD} \ frac {\ overline {AC}} {\ overline {AB}} => {\ overline {AB}} ^ 2 = 2 {\ overline {AD}} ^ 2 [/ math]

Answer 2

Mover una nueva base paralela a la vieja base no cambia los ángulos, por lo que estamos generando triángulos similares. Si escalamos las dimensiones lineales por [math] t [/ math] entonces escalaremos el área por [math] t ^ 2. [/ Math] Buscamos

[matemáticas] t ^ 2 = \ dfrac 1 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] t = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} [/ matemáticas]

Movimos la base para que el pequeño triángulo formado tenga longitudes laterales [matemáticas] 1 / \ sqrt {2} [/ matemáticas] del triángulo original.

Answer 3

Dibuja un AD perpendicular de A a BC,

MARQUE un punto M en AD tal que:

AD: AM = √2: 1

DIBUJA una línea // BC para pasar por M.

PD: Área de mayor △ a la de menor △ = 2: 1 = k: 1

factor de ampliación = AD / AM = √k

Answer 4

Entonces, dibuja una línea paralela a BC y “h” distancia del punto A. Dividirá el Triángulo con partes iguales.

Answer 5

la línea paralela tiene que tener una longitud de raíz 2 más de 2 veces la longitud de BC

Answer 6

El área del triángulo superior será igual a 1/2 del área del triángulo total más grande, esto es obvio.