Sean C (0,0) B (a, 0) y A (0, b) los vértices del triángulo.
Sea H (h, k) el centro del círculo. El círculo pasa por [matemáticas] L (\ frac {a} {2}, 0) [/ matemáticas] y [matemáticas] M (\ frac {a} {2}, \ frac {b} {2}) [/ matemáticas] . De ello se deduce que H se encuentra en la bisectriz perpendicular de LM. [matemática] \ por lo tanto [/ matemática] [matemática] k = \ frac {b} {4} [/ matemática] .AB tiene una pendiente [matemática] \ frac {-b} {a} [/ matemática]. Por lo tanto, HM debe tener pendiente [matemática] \ frac {a} {b}. [/ Matemática]
por lo tanto, [matemáticas] \ dfrac {k- \ frac {b} {2}} {h- \ frac {a} {2}} = \ frac {a} {b} [/ matemáticas]
Esto da como resultado [matemáticas] h = \ frac {a} {2} – \ frac {b ^ 2} {4a} [/ matemáticas]
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[matemáticas] r ^ 2 = (h- \ frac {a} {2}) ^ 2+ (k-0) ^ 2 = \ frac {b ^ 4} {16 a ^ 2} + \ frac {b ^ 2 } {16} [/ matemáticas]
[matemáticas] r = \ frac {b} {4a} \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} [/ matemáticas]