Un cono con una altura de 24 cm tiene una superficie curva de 550 cm ^ 2. ¿Cuál es su volumen?

Área de superficie curva de un cono = pi r L, donde r es el radio de la base y L es su altura inclinada.

Altura (h) del cono = 24 cm.

Entonces, en la altura de inclinación del triángulo rectángulo L = √ (h² + r²) = √ (24² + r²)

= √ (576 + r²)

Pi r L = 550

=> pi * r * (√ (24² + r²) = 550

=> pi² * r² * (24² + r²) = 550² (Al cuadrado)

=> 576pi²r² + pi²r ^ 4 = 550²

=> pi² r ^ 4 + 576pi² r² – 550² = 0

Deje r² ser x

=> pi²x² + 576pi²x – 550² = 0

=> 22/7 * 22/7 * x² + 576 * 22/7 * 22/7 -2² * 5² * 5² * 11² = 0 Ahora divida cada término por 11²

=> 4 / 49x² + 576 * 4/49 * x – 2500 = 0

= 4x² + 2304x – 122500 = 0 (multiplicando cada término por 49)

=> x² + 576x – 30625 = 0

=> x = (-576 +, – √454276) / 2

x = (-576 + 674) / 2 (se descarta el valor -ve)

=> x = 98/2 = 49

=> r² = 49

=> r = 7

Entonces, Volumen del cono = 1/3 * pi * r² * h

=> Volm = 1/3 * 22/7 * 7 * 7 * 24

= Volm = 22 * ​​7 * 8

=> 1232 cu cm ……… ANS.

En general, el volumen ([matemática] V [/ matemática]) de cualquier cono circular derecho con altura normal [matemática] h [/ matemática] y área de superficie curva [matemática] S [/ matemática] viene dada por la siguiente fórmula

[matemáticas] \ boxed {V = \ frac {h} {6} \ left (\ sqrt {\ pi ^ 2h ^ 4 + 4S ^ 2} – \ pi h ^ 2 \ right)} [/ math]

Según el problema dado, estableciendo los valores de [matemáticas] h = 24 cm [/ matemáticas] y [matemáticas] S = 550 cm ^ 2 [/ matemáticas], el volumen del cono

[matemática] V = \ frac {24} {6} \ left (\ sqrt {\ pi ^ 2 (24) ^ 4 + 4 (550) ^ 2} – \ pi (24) ^ 2 \ right) [/ math ]

[matemáticas] = 1232.423743 cm ^ 3 [/ matemáticas]

Calcule usted mismo:

Calculadora de cono: calcule el volumen, la altura inclinada, CSA, TSA de un cono

dado h = 24cm

csa de cono = 550cm ^ 2 csa de cono = pi * r * l

pi * R * l = 550

r * l = 550 * 7/22

r * l = 175

r = 175 / l

ahora sabemos que

l ^ 2 = r ^ 2 + h ^ 2

l ^ 2 = (175 / l) ^ 2 + 24 ^ 2

576 = l ^ 2–30625 / l ^ 2

576 = l ^ 4–30625 / l ^ 2

l ^ 4–576l ^ 2–30625 = 0

entonces supongamos que x = l ^ 2

entonces la ecuación es

x ^ 2–576x-30625 = 0

x ^ 2–625x + 49x-30625 = 0

x (x-625) +49 (x-625) = 0

por lo tanto x = 625

l = (x) ^ 1/2

l = 25cm

r = 175/25

r = 7 cm

volumen de cono = 1/3 pi * r ^ 2 * h

1/3 * 22/7 * 49 * 24

1232cm ^ 3

así obtuvimos la respuesta.

Hermano, este era demasiado grande.