¿Por qué [math] | x | + | y ​​| = 1 [/ math] representa un cuadrado en lugar de cuatro líneas rectas con una longitud infinita?

Answer 1

Puedo ver de dónde viene tu confusión. Cuando resuelves | y | = 7, obtienes [matemáticas] y = \ pm 7 [/ matemáticas]

Entonces, si comienzas a volver más o menos loco, ¡estas líneas van por todos lados!

Pero, ¿cuál es la solución para | y | = -7? No hay uno El valor absoluto no puede ser igual a un negativo. Aquí es donde entra tu dilema.

En primer lugar, veamos ay = | x |.

Se podría decir que esto es equivalente a [matemáticas] \ pm y = x [/ matemáticas] que conduce a [matemáticas] y = \ pm x [/ matemáticas] y 2 líneas. Pero el problema es que tenemos que restringir el rango a y positivas.

Obtiene algo como esto: (La parte azul son las y negativas que no son posibles).

Ahora volvamos a tu pregunta.

Podríamos reescribir la ecuación | y | = 1 – | x |

Entonces [matemáticas] \ pm x = 1 – | y | [/ matemáticas]

Entonces [matemáticas] | y | = \ mp x + 1 [/ matemáticas]

Lo que nos lleva a sus 4 ecuaciones. Nada de lo que hemos hecho está mal, pero tenemos que restringir los valores de nuestro dominio y rango, debido a cómo funciona la función de valor absoluto.

Mire la ecuación [matemáticas] | x | = 1 – | y | [/ math], y supongamos que y> 1 o y <-1. Ambos forzarían | x | ser negativo lo que no puede suceder. Por lo tanto, el rango está restringido a [math] -1 \ leq y \ leq 1 [/ math].

Del mismo modo, el dominio debe estar restringido a [math] -1 \ leq x \ leq 1 [/ math].

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Entonces, cuando grafica la función | x | + | y ​​| = 1, obtienes 4 líneas, pero su dominio y rango han sido severamente castrados y el resultado es un cuadrado:

Answer 2

Si,

| x | + | y ​​| = 1 es equivalente a

[matemáticas] −x − y = 1, x + y = 1, −x + y = 1, x − y = 1 [/ matemáticas]

En su respectivo cuadrante.

Debido al hecho de que la ecuación tiene una definición diferente en diferentes dominios del gráfico, incluso si la función se construye por línea, no puede usar la definición de la función en un cuadrante y aplicarla en otro como no puede usar chino ley para demandar a una persona en los Estados Unidos. Esto da como resultado un cuadrado

Answer 3

Intenta razonar conmigo un segundo:

La suma de ambos | x | y | y | tiene que dar 1.

Ni | x | o | y | puede ser negativo

Significado, ni | x | ni | y | puede ser mayor que 1 (y eso solo ocurre cuando el otro término es igual a 0, creando los vértices).

Las otras respuestas son bastante más complicadas, así que pensé en darte una manera simple de visualizar por qué representarlas gráficamente no mostrará cuatro líneas infinitas. 🙂

Answer 4

eres muy correcto

Para representar un cuadrado, debemos establecer las condiciones:

| x | ≤1 e y | ≤1