Hay un punto (x, y, z) = (1,2,0). Si este punto se gira sobre el eje z por theta grados, ¿cuál es la nueva coordenada de este punto?

Answer 1

La matriz de la rotación que describe es:

[matemáticas] R = \ left [\ begin {array} {ccc} \ cos \ theta & – \ sin \ theta & 0 \\ \ sin \ theta & \ cos \ theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {array} \ right] [/ math]

Entonces, la imagen de un punto [matemática] a [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] (x, y, z) [/ matemática] a través de esta rotación es:

[matemáticas] Ra = \ left [\ begin {array} {ccc} \ cos \ theta & – \ sin \ theta & 0 \\ \ sin \ theta & \ cos \ theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {array} \ right] \ left [\ begin {array} {c} x \\ y \\ z \ end {array} \ right] [/ math]

[matemáticas] = \ left [\ begin {array} {c} x \ cos \ theta – y \ sin \ theta \\ x \ sin \ theta + y \ cos \ theta \\ z \ end {array} \ right] [/matemáticas]

Por lo tanto, para [matemáticas] (x, y, z) = (1, 2, 0) [/ matemáticas], la imagen es

[matemáticas] Ra = \ left [\ begin {array} {c} \ cos \ theta – 2 \ sin \ theta \\ \ sin \ theta + 2 \ cos \ theta \\ 0 \ end {array} \ right] [ /matemáticas]