¿Cuál será el ortocentro de un triángulo cuyos vértices son (0,0), (3,4), (4,0)?

Answer 1

Triángulo ABC, los vértices son A (3,4), B (0,0), C (4,0)

O es el ortocentro del triángulo

Al considerar las coordenadas de B, C, A, podemos concluir que:

La ecuación de BC es y = 0 ……… .. (1)

La ecuación de AD es x = 3 ……… .. (2)

Como sabemos pendiente de BC (estar en el Xaxis) = 0

Y para una línea vertical AD, sin embargo, la pendiente no está definida. No tiene pendiente.

Tomamos la pendiente de AC = (4–0) / (3–4) = 4 / -1 = -4

Entonces, la pendiente de su perpendicular (BE) tiene que ser su recíproco negativo. Esa es la pendiente de BE = 1/4

Entonces, la ecuación de BE, que está pasando por (0,0) tiene que ser y = mx + b, donde m = 1/4, x = 0, y = 0

=> 0 = 1/4 * 0 + b

=> b = 0

Entonces, BE es y = 1/4 * x +0

=> y = x / 4

Ahora, resolviendo

x = 3 ……… .. (1)

y = x / 4 ……… .. (2)

Obtenemos y = 3/4

Entonces, las coordenadas del ortocentro son (3, 3/4)

Answer 2

Los puntos dados son A (0,0), B (4,0), C (3,4)

El ortocentro es un punto donde se cruzan las perpendiculares del vértice en lados opuestos.

Si dibujamos un bosquejo aproximado de este triángulo ABC, obtenemos que es un triángulo rectángulo. Y como sabemos que el ortocentro de un triángulo rectángulo se encuentra en el vértice que lleva el ángulo recto, por lo que su ortocentro se encuentra en B (4,0).

Otra forma de resolver esta pregunta es que escribimos la ecuación de los lados AB, BC, CA y luego escribimos ecuaciones para perpendiculares en AB BC CA de B, A y C, respectivamente. El punto de intersección de estos perpendiculares será el ortocentro del triángulo dado. AB es perpendicular de A en BC y BC es perpendicular en AB de C. Ambos perpendiculares se encuentran en B. Por lo tanto, B es el ortocentro.

Answer 3

¿Cuál será el ortocentro de un triángulo cuyos vértices son (0,0), (3,4), (4,0)?

El ortocentro, [matemática] \ text {H}, [/ matemática] de tres puntos, [matemática] \ text {A}, [/ matemática] [matemática] \ text {B}, [/ matemática] y [matemática] \ text {C}, [/ math] es la coincidencia de las tres altitudes de [math] \ triangle \ text {ABC}. [/ math]

Puntos [math] \ text {A}, [/ math] [math] \ text {B}, [/ math] y [math] \ text {C} [/ math] junto con su ortocentro, [math] \ text {H} [/ math] forma un sistema ortocéntrico en el que cada uno de los puntos es el ortocentro del triángulo formado por los otros tres, siempre que [math] \ triangle \ text {ABC} [/ math] no sea un triángulo rectángulo.

Los puntos dados son [matemática] \ text {A} \ left (0,0 \ right), [/ math] [math] \ text {B} \ left (3,4 \ right), [/ math] y [ matemática] \ text {C} \ left (4,0 \ right). [/ math]

Las altitudes del triángulo son paralelas a las perpendiculares a [math] \ vec {\ text {BC}}, [/ math] [math] \ vec {\ text {CA}}, [/ math] y [math] \ vec {\ text {AB}}, [/ math] que son, respectivamente, [math] \ langle -4, -1 \ rangle, [/ math] [math] \ langle 0, 4 \ rangle, [/ math] y [matemáticas] \ langle 4, -3 \ rangle. [/ matemáticas]

Para probar si se trata de un triángulo rectángulo, verifique si alguno de los productos de puntos por pares de estos tres lados (o, de manera equivalente, sus perpendiculares) es cero. [matemáticas] \ vec {\ text {CA}} \ cdot \ vec {\ text {AB}} = -12, [/ math] [matemáticas] \ vec {\ text {AB}} \ cdot \ vec {\ text {BC}} = -13, [/ math] y [math] \ vec {\ text {BC}} \ cdot \ vec {\ text {CA}} = -4. [/ Math] En este caso, ninguno de los productos de punto son cero, por lo que este no es un triángulo rectángulo.

La altitud a [math] \ text {A} [/ math] es el lugar geométrico de [math] \ left (0-4s, 0-s \ right), [/ math] y la altitud a [math] \ text { B} [/ math] es el lugar geométrico de [math] \ left (3 + 0t, 4 + 4t \ right). [/ Math]

El punto en cualquiera de las alturas donde coinciden está dado por la solución a [matemática] 0-4s = 3 + 0t [/ matemática] y [matemática] 0-s = 4 + 4t, [/ matemática] que es [matemática] s = – \ dfrac {3} {4}, t = – \ dfrac {13} {16}, [/ math] por lo que el ortocentro es [math] \ text {H} \ left (3, \ dfrac {3} { 4} \ right) [/ math]

Answer 4

Answer 5

[matemáticas] \; \; (4,0). [/ matemáticas]

El triángulo dado es un triángulo rectángulo y, por lo tanto, su ortocentro es el vértice opuesto a la hipotenusa.

Answer 6

(3,3 / 4)