Las otras respuestas están bien. Pensé en demostrar uno usando números complejos. Se basa en el hecho de que todos los ángulos subtendidos por un diámetro son ángulos rectos, o en términos de números complejos, puramente imaginarios.
En el plano complejo, nuestros puntos finales de diámetro son a [matemática] = 1-i [/ matemática] y [matemática] b = 5 + 5i. [/ math] (Lo anterior es una figura de uno de los enlaces a continuación donde utilicé [math] w [/ math] y [math] v [/ math] en lugar de [math] a [/ math] y [math] b. [/ math]) Cuando dividimos números complejos, eso resta ángulos. Necesitamos ese cociente para tener un ángulo [matemático] \ pm 90 ^ \ circ, [/ matemático] así que sea puramente imaginario. Entonces, una ecuación paramétrica para el círculo, donde el parámetro [math] t [/ math] se extiende sobre los reales, es
[matemáticas] \ dfrac {z – a} {z – b} = it [/ matemáticas]
- Al enumerar ángulos, ¿en qué orden deben seguir las letras?
- ¿Podrías ver la pared opuesta de los Valles Marineris, de pie a un lado?
- Cómo encontrar la circunferencia de un rectángulo
- ¿Puedes demostrar que un cuadrado es un rectángulo?
- ¿Cuál es la tangente a través de (7,1) para el círculo x ^ 2 + y ^ 2 = 25?
Eso no es perfecto porque le falta el punto [matemáticas] z = b. [/ Matemáticas]
[matemáticas] za = it (zb) [/ matemáticas]
[matemáticas] z – (1-i) = it (z – (5 + 5i)) [/ matemáticas]
No es demasiado difícil de resolver para [matemáticas] z [/ matemáticas] y hacer otras cosas interesantes a partir de este formulario. Crea su propia trigonometría basada en triples pitagóricos. Por favor, consulte estos enlaces para más detalles.
La respuesta de Dean Rubine a ¿Cómo encuentro la ecuación cartesiana de [matemáticas] arg (\ frac {z-1} {zi}) = \ frac {\ pi} {2} [/ matemáticas]?
La respuesta de Dean Rubine a ¿Cuál es el lugar geométrico de [matemáticas] z [/ matemáticas] dado [matemáticas] \ arg \ big (\ dfrac {z-i + 3} {z + 3i-1} \ big) = \ dfrac {\ pi} {2} [/ matemáticas]?