Una esfera y un cubo tienen el mismo volumen. ¿Cuál es la relación entre el área de superficie total del cubo y la de la esfera?

Answer 1

Volumen de esfera = volumen de cubo

Entonces, 4 / 3Πr ^ 3 = l ^ 3

4Πr ^ 3 = 3l ^ 3

4Πr ^ 2 / l ^ 2 = 3l / r

Entonces, l ^ 2 / 4Πr ^ 2 = r / 3l

6l ^ 2 / 4Πr ^ 2 = 6r / 3l (multiplicar por seis en ambos lados)

Área de superficie del cubo = 6l ^ 2

Área de superficie de la esfera = 4Πr ^ 2

Por lo tanto,

Área de superficie del cubo / área de superficie de la esfera

= 2r / l

Ahora tenemos que sustituir el valor de l o el valor de r para obtener la relación

4Πr ^ 3/3 = l ^ 3

l = (4Π / 3) ^ 1 ÷ 3 × r

Sustituya este valor de l

= 2r / l

= 2r / (4Π ÷ 3) ^ 1 ÷ 3 × r

= 2 × (3 / 4Π) ^ 1 ÷ 3

= 8 ^ 1 ÷ 3 × (3 / 4Π) ^ 1 ÷ 3

= (8 × 3 / 4Π) ^ 1 ÷ 3

= (6 / Π) ^ 1 ÷ 3

= ( 6 × 7/22) ^ 1 ÷ 3

= (21/11) ^ 1 ÷ 3

Entonces, la relación del cubo con respecto al área de la superficie de la esfera es (21/11) ^ 1 ÷ 3

Bueno, si no entiendes puedes ver a continuación

Espero que sea útil.

Answer 2

Supongamos que el radio de la esfera es r unidades, entonces el volumen de la esfera es 4/3 * pi * r * r * r;

El volumen del cubo con el lado como unidades es a * a * a.

El volumen dado de cubo y esfera es igual

4/3 * pi * r * r * r = a * a * a; ————- Ecuación- 1

El área de superficie total de la esfera es 4 * pi * r * r;

El área de superficie total del cubo es 6 * (a * a);

entonces … la relación de a / r de la ecuación 1 es [raíz cúbica (4/3 * pi)] ——— Ecuación -2

entonces la relación del área de superficie total del cubo a la esfera es

(6 * a * a) / (4 * pi * r * r)

= 6/4 * (4/3 * pi) ^ 2/3 (a la potencia)

Answer 3

Aquí, el volumen del cubo y la esfera es igual.

Deje que la longitud del lado del cubo sea l, y el radio de la esfera sea r.

Por lo tanto, l³ = 4πr³ / 3

Entonces, l = (4π / 3) ⅓ r

Ahora, la relación del área de superficie del cubo al área de superficie de la esfera es:

6l²: 4πr²

Además, l = (4π / 3) ⅓ r

Entonces,

6 (4π / 3) ⅔ r²: 4πr²

= 6: (4π) ⅓ 9⅓

= 6: 7.37

= 1.23: 1

.

Answer 4