El diagrama muestra un polígono cuyos vértices son los puntos medios de los bordes de un cubo. ¿Cuál es la suma de todos los ángulos interiores del polígono?

Answer 1

Supongamos que el vértice del cubo tiene la forma [matemática] (\ pm1, \ pm1, \ pm1) [/ matemática], y el vértice del dodecágono es: [matemática] (0,1, -1), (1,1, 0), (1,0,1), (0,1,1), \ text {etc.} [/ Math].

Hay dos tipos de vértices, 6 de cada tipo: vértices agudos como [matemática] \ ángulo (1,1,0) (1,0,1) (0,1,1) [/ matemática] y ángulos obtusos como como [matemáticas] \ ángulo (0,1, -1) (1,1,0) (1,0,1) [/ matemáticas].

Si tomamos los puntos de un ángulo agudo y un vértice adyacente, vg [matemáticas] (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1) [/ matemáticas] forman un triángulo equilátero, por lo tanto, todos los ángulos agudos son 60 °.

Si tomamos los puntos de un ángulo agudo y un vértice adyacente, más los puntos opuestos: [matemática] (0,1, -1), (1,1,0), (1,0,1), (0, – 1,1), (- 1, -1,0), (- 1,0, -1) [/ math], forma un hexágono regular, por lo que todos los ángulos obtusos son 120 °.

Entonces [matemáticas] 6 \ times60 ^ \ circ + 6 \ times120 ^ \ circ = 1080 ^ \ circ = 6 \ pi [/ math].

Answer 2

yo tomo el ángulos interiores en su contexto como los ángulos no reflejos (ángulos [matemática] \ le 180 ^ {\ circ} [/ matemática]).

El 12-gon tiene

• 6 ángulos no reflejos iguales a [matemática] 60 ^ \ circ [/ matemática] (denotado como esferas azules ), y
• 6 ángulos no reflejos iguales a [matemática] 120 ^ \ circ [/ matemática] (denotado como esferas ámbar ).

La suma de los 12 ángulos no reflejos es, por lo tanto, [matemática] 6 \ veces (60 ^ \ circ + 120 ^ \ circ) [/ matemática].

Answer 3

Si observa los ángulos del polígono, entonces el ángulo en cada vértice del polígono, como un ángulo interior, es de 60 grados (mire hacia abajo desde el vértice del cubo hacia el centro del cubo y los lados del polígono son parte de un triángulo equilátero), o 120 grados (si corta un plano a través del centro y seis puntos medios de los lados de un cubo, verá un hexágono regular como el límite, por lo que tiene ángulos interiores de 120 grados).

Si observa la figura, verá que estos dos tipos de vértices se alternan, por lo que la suma interior es 6 x (60 + 120) grados = 1080 grados

(SI)

Answer 4

Suma = 900 grados o 5 (Pi) radianes

Estos ángulos son 60 grados y 90 grados. Para sumarlos, cuéntelos.

Comenzando desde el punto superior izquierdo y siguiendo hacia abajo:

Todos los demás ángulos son 90 y 60 en todo el recorrido para un total de 90 * 6 + 60 * 6 = 150 * 6 = 900 grados