Cómo escribir la ecuación de un círculo que no pasa por el origen en el plano complejo

Answer 1

A2A

Modificado para corregir un error en la notación (colocada incorrectamente [matemáticas] ² [/ matemáticas]) señalada por Bernard Blander

En el plano complejo, un número [math] x = a + bi, (a, b) \ in \ mathbb R ^ 2 [/ math] está en un círculo con radio [math] r \ in \ mathbb R ^ {* +} [/ matemática] y centro [matemática] c = d + ei, (c, d) \ in \ mathbb R ^ 2 \ setminus \ {0,0 \} [/ matemática] si la distancia entre [matemática] c [/ math] y [math] x [/ math] es [math] r [/ math], es decir

[matemáticas] (anuncio) ^ 2 + (ser) ^ 2 = r ^ 2 [/ matemáticas]

Tenga en cuenta que

[matemáticas] xc = ad + bi-ei [/ matemáticas]

Por lo tanto

[matemáticas] \ left | xc \ right | = \ sqrt {(ad) ^ 2 + (be) ^ 2} [/ math]

Y

[matemáticas] \ izquierda | xc \ derecha | ^ 2 = r ^ 2 [/ matemáticas]

La última es la ecuación de tu círculo.

Answer 2

Suponiendo que desea que la línea del círculo no pase por el origen, debe cumplirse lo siguiente

[matemáticas] | z- (x + yi) | = r \ implica \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} \ neq r [/ math]

Cada expresión de este tipo será una circunferencia que no se cruza con el origen.

Answer 3

He respondido 2 casos, el primer caso en el que el origen no se encuentra en el círculo mismo y el caso 2 en el que el origen está fuera de la región encerrada por el círculo.

Answer 4

Consulte las respuestas en esta pregunta anterior para obtener soluciones generales.

Al principio, pensé que te referías a un círculo con el centro fuera del origen. Ahora creo que te refieres a un círculo que tiene el origen fuera de su circunferencia. Si este es el caso, todo lo que necesita son valores para a que excedan r. Para el origen fuera del centro, entonces cualquier a> 0.

¿Cuál es la ecuación de círculo y elipse en forma compleja?

Answer 5

Una respuesta simple sería considerar un círculo de medio radio alrededor de 1. | z-1 | = 1/2