¿Con qué condiciones puede la suma de los ángulos de un triángulo ser 270 grados?

Answer 1

Puede suceder en geometría no euclidiana.

Por ejemplo, un triángulo ubicado en la superficie de la tierra. Ahora la definición de una línea es un círculo grande (un círculo que pasa a través de 2 polos de la esfera).

Entonces, imagina un triángulo producido así:

1. Desde el polo norte de la Tierra, camine hacia el sur hasta llegar a la línea del ecuador.
2. Ahora camine sobre el ecuador hasta que haya cubierto 1 cuarto de la longitud del ecuador.
3. Ahora camina recto hacia el norte hasta llegar al polo norte.

Esas 3 líneas están en ángulos de 90 grados entre sí, por lo que la suma de los ángulos en el triángulo es de 270 grados.

También respondió aquí: si conecta 3 puntos en la superficie de una esfera para formar un triángulo, ¿cuál es la suma máxima de los ángulos? ¿Es posible tener un triángulo con más de 1 ángulo recto?

Answer 2

¡No en mi reloj (que tiene una superficie plana y, por lo tanto, geometría euclidiana)!

En geometría no euclidiana, corte una naranja perfecta por la mitad con un corte horizontal. Deseche la pieza inferior. Corte verticalmente a través del poste “Norte” del resto para cortar esa pieza por la mitad. Deseche una de las rodajas. Haga un corte vertical a través del polo “Norte” de la rebanada que tiene en ángulo recto con su superficie plana orientada verticalmente y deseche una de las piezas. Lo que queda es una “octava sección” de una naranja. La piel de la pieza es un triángulo en geometría esférica con tres ángulos de noventa grados.

Naranja, ¿te alegra que no hayamos cortado una cebolla?

¿Puedes adivinar la suma máxima de los ángulos para un triángulo cortado de una naranja como esta? (Para cualquiera de los tres puntos distintos en una esfera, hay arcos de grandes círculos que …)

Answer 3

Esto puede suceder en la superficie de una esfera. Creo que comenzaría, tal vez en uno de los ‘polos’ y caminaría ¼ de la circunferencia en cualquier dirección, giraría a la derecha (o izquierda) caminaría otra ¼ de la circunferencia, volvería a girar de la misma manera que lo hizo la primera vez y Camina hacia el poste. Cuando llegues allí, encontrarás que has ‘descrito’ un triángulo ‘equilátero’ con 3 ángulos de 90 grados y cada lado es ¼ de la longitud de la circunferencia de la esfera.

En realidad, esto podría hacerse comenzando en CUALQUIER LUGAR en la superficie de la esfera porque no hay una razón especial para elegir un punto en particular como un “polo”. Acabo de comenzar en un ‘polo’ porque eso le da a la mayoría de las personas una ‘referencia’ fácil.

Answer 4

No sucede en el espacio euclidiano (es decir, donde tres ejes perpendiculares entre sí forman superficies planas). Sin embargo, en el espacio no euclidiano, esto puede suceder de varias maneras. Considere un área de tres lados en la superficie de la Tierra con los siguientes vértices: el vértice 1 está en el ecuador en la longitud 0; El vértice 2 también está en el ecuador, pero a 90 grados de longitud oeste; Vertex 3 está en el Polo Norte. Si se para en el vértice 1, los dos lados que conducen a los vértices 2 y 3 forman un ángulo de 90 grados. Misma historia en Vertex 2. Misma historia en Vertex 3. Por lo tanto, tienes una figura de tres lados (es decir, un triángulo), cada uno de cuyos ángulos interiores es de 90 grados.

Answer 5

La suma de los ángulos de un triángulo esférico en el que cada ángulo es de 90 grados es de 270 grados. En esta consideración, imagine que nuestro planeta, la Tierra, es una esfera perfecta.

Para conceptualizar, considérese estar en el Polo Norte (antes de que el calentamiento global haga que el hielo restante se derrita, ¡así que piense rápido!). Llame a esta posición ‘N’. Cualquiera que sea la dirección que enfrente en esta posición, será hacia el sur. Imagine una línea desde N en esta dirección sobre la superficie de la Tierra (perfectamente lisa) hasta el ecuador. Llame al punto donde esta línea se encuentra con el ecuador – ‘A’. La línea de N a A está a 90 grados con respecto al ecuador.

Ahora, mientras todavía está en el Polo Norte, si gira 90 grados a su derecha, una línea similar desde usted hacia el ecuador se encontrará con el ecuador un cuarto de la circunferencia del ecuador hacia el este desde A. Llame al punto donde esta línea se encuentra con el ecuador – ‘B’. Esta línea también a 90 grados del ecuador.

Ahora, de vuelta en el Polo Norte, es consciente de que al girar de la dirección hacia A para mirar en la dirección de B, giró 90 grados, también que si se construyen los caminos más cortos posibles sobre la Tierra perfectamente lisa de N a A, y de A a B y de B de regreso a N, que al recorrer esta ruta, en cada uno de los 3 puntos, giraría en un ángulo de 90 grados para continuar su viaje en la próxima carretera. En consecuencia, comprenderías que este triángulo no plano en una superficie esférica tiene una suma angular de 270 grados.

Answer 6

En geometrías no euclidianas, donde la geometría es elíptica, la suma de los ángulos de un triángulo será más de 180 grados. Por el contrario, si la geometría es hiperbólica, la suma de los ángulos de un triángulo será inferior a 180 grados.

Geometría no euclidiana – Wikipedia

Answer 7

Geometría esférica o no euclidiana.

En una esfera, la “base” del triángulo y las “patas” del mismo deben ser perpendiculares. Entonces esto equivale a 180 grados. Si las dos patas también son perpendiculares, el resultado sería un triángulo con 270 grados.

Un ejemplo de tal triángulo:

Primer meridiano, 90 E / W, y el ecuador

Answer 8

Solo puedo imaginar una condición.

Eres Kim Jong Un y Corea del Norte de alguna manera ha logrado tomar el control de todos los países del mundo y estás desafiando todas las ciencias que la humanidad conoce, en el proceso redefine un triángulo como 2 líneas paralelas y una tercera línea que se encuentra con las otras 2.

Answer 9

Si se proyecta en una esfera.

Un plano plano por sí solo no puede estirar cada uno de los ángulos de un triángulo a 90 grados.