Bueno, la convención es representar (o modelar) la velocidad angular como un vector perpendicular al plano de rotación, exactamente en su centro. La razón para tal modelado contraintuitivo es que la velocidad angular está relacionada con el momento angular, cuyos experimentos muestran que se comporta COMO SI se puede representar como tal vector perpendicular.
Vea este video para la demostración más sorprendente de la validez de tal modelado:
La velocidad tangencial se representa como un vector, en el plano de rotación, que es tangencial a la trayectoria del objeto. En el video de arriba, sería en cualquier punto del volante.
No se tocan, pero el suyo es un ángulo recto (90 grados).
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Para recapitular: la velocidad angular y lineal se modelan como vectores como se describe (90 grados entre sí) porque tiene sentido de los resultados experimentales reales.