¿Cuál será la ecuación de una parábola si el foco está en (-6,6) y el vértice está en (-2,2)?

Answer 1

Tomemos el ejemplo de y ^ 2 = 4ax. Para esta parábola, y = 0 es la línea que pasa por el vértice y el foco (eje de la parábola) yx = 0 es la línea perpendicular al eje y pasa por el vértice. ‘a’ es la distancia entre el foco (a, 0) y el vértice (0,0). Todas las líneas deben estar en su forma normalizada, es decir, (ax + by + z) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2).

Para una parábola dada, ecuación de eje:

Pendiente = (6–2) / (- 6 – (- 2)) = – 1, x + y = 0.

Ecuación de línea perpendicular al eje y que pasa por el vértice: pendiente = 1, x-y + 4 = 0. Esta línea crea un problema si no se escribe en la ecuación correctamente. Todos los puntos en la parábola deben dar un valor positivo cuando se ponen en la expresión de esta línea porque si no es así, no tendrá sentido satisfacerla. Por ejemplo, x = 0 también se puede escribir como -x = 0 pero y ^ 2 = -4ax no es la parábola con foco (a, 0). Aquí el foco satisface x> 0, por lo tanto, se usa la línea x = 0.

Por lo tanto, el foco debe satisfacer la condición ax + by + c> 0 o -ax-by-c> 0 y cualquier condición que se cumpla, se pone en la ecuación de la parábola.

En este caso x-y + 4 <0 para (-6,6), entonces la línea yx-4 = 0 se usa en la ecuación.

[matemáticas] a = \ sqrt {(- 6 – (- 2)) ^ 2+ (6–2) ^ 2} = 4 \ sqrt {2} [/ matemáticas].

Ecuación: [matemáticas] ((x + y) / \ sqrt {2}) ^ 2 = 4 × 4 \ sqrt {2} (yx-4) / \ sqrt {2} [/ matemáticas]

o

[matemáticas] (x + y) ^ 2 = 32 (yx-4) [/ matemáticas]

Answer 2

Aquí está la ecuación de la parábola usando la distancia entre el foco y el vértice: 4p (yk) = (xh) ^ 2, donde k es la y del vértice y h es la x del vértice, el propósito de p acaba de mencionarse . Calculé, y p es 4√2.

Enchufando:

4 * 4√2 * (y – 2) = (x + 2) ^ 2

y-2 = (x ^ 2 + 4x + 4) / (16√2)

y = (x ^ 2 + 4x + 4 + 32√2) / (16√2)