¿Por qué la suma de ángulos que puede hacer una línea con dos planos perpendiculares dados 90 grados o menos que eso?

Dado:

[math] Plane_1 [/ math] y [math] Plane_2 [/ math] son ​​[math] \ perp [/ math] entre sí. Una línea arbitraria [matemática] XY [/ matemática] los corta en [matemática] B [/ matemática] y [matemática] A [/ matemática] respectivamente. Deje que [math] C [/ math] sea un punto arbitrario en la interfaz entre [math] Plane_1 [/ math] y [math] Plane_2 [/ math] (esta será una línea porque, en el mejor de los casos, dos planos pueden compartir una línea) .

Estamos obligados a demostrar que [math] \ angle BAC, \ \ angle ABC \ le 90 ^ \ circ [/ math].

Esto se debe a que en [matemáticas] \ Delta ABC [/ matemáticas], [matemáticas] \ ángulo ACB = 90 ^ \ circ \ implica [/ matemáticas] [matemáticas] \ ángulo BAC + \ ángulo ABC = 90 ^ \ circ [/ matemáticas] , y [math] \ angle BAC, \ angle ABC \ ge 0 ^ \ circ [/ math].

La situación dada se puede describir mejor en el siguiente diagrama:

Entonces acc. A la propiedad de suma de ángulos

∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180 °

∠ABC = 90 °

SO, ∠BAC + ∠BCA = 90 °

∠BAC y ∠BCA> 0 °