Suponga que n = número de lados y s = longitud del lado.
Primero, dibuja el centro del polígono y cada uno de los n radios que conectan el centro con los vértices. En otras palabras, divídalo en n triángulos congruentes.
Esperemos que quede claro que el ángulo central es 360 / n.
- ¿Las longitudes laterales [matemáticas] 12, 19 [/ matemáticas] y [matemáticas] 10 [/ matemáticas] forman un triángulo rectángulo?
- ¿Por qué se enseña (la mayoría de) la geometría euclidiana, además de que las relaciones / pruebas son ingeniosas? ¿No podría usarse el álgebra (geografía analítica) para representar formas?
- ¿Cuál es el ángulo de corte principal en la herramienta de corte de un solo punto?
- Un cuadrado de área máxima está inscrito en un triángulo equilátero. ¿Cuál es la razón entre el área del cuadrado y la del triángulo?
- ¿Cuál es el valor de (ax + b) ^ (- 3) + (ay + b) ^ (- 3)?
Ahora cortamos este triángulo por la mitad con un segmento perpendicular llamado apotema . Los ángulos resultantes son ahora 180 / n. Ahora tenemos dos triángulos rectángulos congruentes.
Podemos hacer la declaración: [matemáticas] \ tan {\ frac {180} {n}} = \ frac {s / 2} {h} [/ matemáticas]
De esto obtenemos [matemáticas] h = \ frac {s} {2 \ tan {\ frac {180} {n}}} [/ matemáticas]
Para obtener el área de uno de nuestros n triángulos: [math] \ frac {1} {2} sh [/ math]
Para obtener el área de todo el polígono: [matemáticas] \ frac {1} {2} shn [/ matemáticas] (muchas clases de Geometría enseñan Área = 1/2 (apotema) (perímetro))
Sustituyendo, obtenemos [matemáticas] \ frac {s ^ {2} n} {4 \ tan {\ frac {180} {n}}} [/ matemáticas]