¿Cuál es el valor de (ax + b) ^ (- 3) + (ay + b) ^ (- 3)?

[matemáticas] \ frac {1} {(ax + b) ^ 3} + \ frac {1} {(bx + y) ^ 3} [/ matemáticas]

Tomando mcm obtenemos

[matemáticas] \ frac {(ax + b) ^ 3 + (ay + b) ^ 3} {((ax + b) (ay + b)) ^ 3} [/ matemáticas]

Al resolverlo. Obtenemos

[matemáticas] \ frac {a ^ 3 (x ^ 3 + y ^ 3) + 2b ^ 3 + 3a ^ 2b (x ^ 2 + y ^ 2) + 3ab ^ 2 (x + y)} {(a ^ 2xy + ab (x + y) + b ^ 2) ^ 3} (1) [/ matemáticas]

Ahora ya que x e y son raíces de la ecuación dada.

[matemáticas] xy = \ frac {c} {a} y x + y = \ frac {-b} {a} [/ matemáticas]

También [matemáticas] x ^ 3 + y ^ 3 = (x + y) ^ 3-3xy (x + y) [/ matemáticas]

Y [matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = (x + y) ^ 2-2xy [/ matemáticas]

Poniendo los valores que obtenemos

[matemáticas] x ^ 3 + y ^ 3 = \ frac {-b ^ 3 + 3abc} {a ^ 3} [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = \ frac {b ^ 2-2ac} {a ^ 2} [/ matemáticas]

Resolviendo la ecuación 1 y poniendo los valores que obtenemos.

[matemáticas] \ frac {b ^ 3-3abc} {a ^ 3c ^ 3} esta es la respuesta. [/ matemáticas]