¿Las longitudes laterales [matemáticas] 12, 19 [/ matemáticas] y [matemáticas] 10 [/ matemáticas] forman un triángulo rectángulo?

Answer 1

Bueno, puedo mostrarle cómo responder a esta pregunta en particular con poco o ningún cálculo.

Primero, un triángulo rectángulo consta de 3 lados. El más largo de estos lados generalmente se llama hipotenusa (es griego. No me pregunte qué significa). Llamemos a este lado c. Y etiquetemos los otros dos lados ay b.

De acuerdo con la fórmula pitagórica, a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 (para triángulos rectángulos).

Ahora, la hipotenusa es SIEMPRE el lado más largo de un triángulo rectángulo. Entonces, c debe tener una longitud de 19.

ayb tendrán longitudes de 12 y 10. Tenga en cuenta que estos son números pares. Si cuadras un número par obtendrás otro número par. Y si sumas dos números pares obtienes otro número par. Entonces la suma de los cuadrados de a y b debe ser un número par .

c es un número impar. Si lo cuadras, obtendrás otro número impar.

Entonces, le pregunto, ¿parece razonable que la suma de dos números pares (a ^ 2 + b ^ 2) pueda ser igual a un número impar (c ^ 2)?

Entonces, obviamente, esto no puede ser un triángulo rectángulo . Puede ser un triángulo, sí, pero no un triángulo rectángulo.

Allí, y ni siquiera tuvimos que hacer nada de esa vieja aritmética desagradable. (sonreír)

Answer 2

Cualquier triángulo rectángulo satisface el Teorema de Pitágoras, que establece algo en la línea de:

La suma de los cuadrados de las longitudes de las patas de un triángulo es equivalente al cuadrado de la hipotenusa.

En términos más simples, un poco más matemáticos:

(Pierna más corta) * (Pierna más corta) + (Pierna de longitud media) * (Pierna de longitud media) = (Pierna más larga) * (Pierna más larga)

Entonces, le han dado las longitudes laterales 10, 12 y 19 como (Pierna más corta), (Pierna de longitud media) y (Pierna más larga) respectivamente. Para verificar si las longitudes dadas forman un triángulo rectángulo, todo lo que necesita hacer es asegurarse de que el Teorema de Pitágoras devuelva una respuesta verdadera (como 0 = 0) en lugar de una respuesta falsa (como 0 = 1)

(10) * (10) + (12) * (12) = (19) * (19)

100 + 144 = 361

244 = 361

Bien, dado que 244 y 361 no son el mismo número, claramente las longitudes de los lados dados no forman un triángulo rectángulo. Tenga en cuenta que esto nos dice un poco más: (La pierna más larga) es demasiado grande. Su lado de la ecuación tiene un número mayor que el lado de las piernas más cortas. Por lo tanto, el triángulo formado por estas patas es probablemente obtuso, porque la hipotenusa es demasiado larga para caber en un triángulo rectángulo y necesita estirar el ángulo que separa las otras patas para encajar.

Answer 3

El teorema de Pitágoras establece que los lados de un triángulo rectángulo tienen la siguiente ecuación:

[matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 \ tag1 [/ matemáticas]

Donde [matemáticas] a, b, c [/ matemáticas] son ​​piernas, piernas, hipotenusa del triángulo respectivamente. Pero , ¡lo contrario del teorema también es cierto! (es decir, si una tripleta de números tiene [matemática] a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 [/ matemática] con [matemática] c> a, b [/ matemática], entonces la tripleta es una tripleta pitagórica)

Para [matemáticas] 12,19,10 [/ matemáticas], tenemos [matemáticas] c = 19 [/ matemáticas] porque [matemáticas] 19> 12> 10 [/ matemáticas]. Asignando valores arbitrariamente, dejamos que [math] a = 12, b = 10 [/ math] para obtener

[matemáticas] 12 ^ 2 + 10 ^ 2 = 144 + 100 = 244 \ neq 361 = 19 ^ 2 \ tag2 [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemáticas] 12,19,10 [/ matemáticas] no es un triplete pitagórico.

Answer 4

Supongamos que los lados forman un triángulo rectángulo.

Entonces, el lado más grande (19) es la hipotenusa y los más pequeños son perpendiculares (10) y base (12).

Entonces, los tres lados son triples pitagóricos.

Por lo tanto, tienen la forma “a ^ 2 + b ^ 2 = C ^ 2”.

Entonces, la suma de los cuadrados de la perpendicular y la base es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Por lo tanto, 10 ^ 2 + 12 ^ 2 = 100 + 144 = 244

Pero, 19 ^ 2 = 361

Ahora, 361 no es igual a 244.

Entonces, los tres lados no forman un triángulo rectángulo.

ESPERO QUE ESTO AYUDE.

Answer 5

Un triángulo rectángulo es el único triángulo que tiene una hipotenusa, y esa hipotenusa es el más largo de los 3 lados.

Entonces, según el teorema de Pitágoras, C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2, C es la hipotenusa , A y B es el lado corto y el lado largo, respectivamente.

Entonces, sustituyendo sus números 12, 19 y 10 en la ecuación C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2, obtenemos 19 ^ 2 = 10 ^ 2 + 12 ^ 2.

• 19 ^ 2 = 361,
• 10 ^ 2 = 100 y
• 12 ^ 2 = 144.

Entonces, 100 + 144 = 244, no 381, el cuadrado de 19.

Por lo tanto, 12, 19 y 10 no forman un triángulo rectángulo.

Lea más sobre el Teorema de Pitágoras en Wikipedia.com

Answer 6

Solo usa el Teorema de Pitágoras para averiguarlo.

[matemáticas] 10 ^ 2 + 12 ^ 2 = 19 ^ 2 ?? [/ matemáticas]

[matemáticas] 100 + 144 = 381 [/ matemáticas]

[matemáticas] 244 = 361 [/ matemáticas]

No, no es un triángulo rectángulo.

Answer 7

A continuación se menciona una manera fácil de encontrar una solución rápida:

Considere el triángulo ABC. La forma más estándar de triángulos en ángulo recto es de 3 unidades, 4 unidades y 5 unidades respectivamente. Se pueden formar otros triángulos en ángulo recto tomando múltiplos de este conjunto. En su caso, 12, 19 y 10:

12 = puede formarse multiplicando 4 por 3 o 3 por 4. Pero al hacerlo, todos los otros lados tienen que multiplicarse con el mismo factor. Entonces, un nuevo triángulo que podría tener un ángulo recto sería de 8 unidades, 6 unidades y 10 unidades. Aquí multiplicamos cada lado por 2 para obtener el nuevo triángulo.

Entonces, el consejo es: intente averiguar si el triángulo en cuestión está formado por algún múltiplo común del triángulo base ABC.

Answer 8

No ellos no.

Un triángulo rectángulo debe seguir el teorema de Pitágoras, que significa a² + b² = c². Como la hipotenusa (c) es el lado más largo de un triángulo rectángulo, sabes que 19 = c. Para esto, diremos a = 10 yb = 12. Simplemente conecte los números para obtener

10² + 12² = 19²

10² (10 × 10) = 100

12² (12 × 12) = 144

19² (19 × 19) = 361

100 + 144 ≠ 361

Answer 9

Si a, b, c son los tres lados de un triángulo,

Para el triángulo rectángulo, los lados deben obedecer la regla de Pitágoras que es

a * a + b * b = c * c

Para triángulo de ángulo obtuso

a * a + b * b

Para triángulo de ángulo agudo

a * a + b * b> c * c

Answer 10

Obtenga ayuda de Pitágoras: a² + b² = c²

🙂

si fuera un triángulo rectángulo, la siguiente forumla sería correcta:

10 * 10 + 12 * 12 = 19 * 19

Te lo dejo a ti para que lo descubras 🙂

Answer 11

19 ^ 2 es impar (el cuadrado en el lado más largo)

Tanto 10 ^ 2 como 12 ^ 2 son pares (los otros dos lados)

La suma de dos números pares no puede ser impar

Entonces no es un rt. <, ∆. El uso de Pitágoras no se aplica

Answer 12

No. La longitud no forma un triángulo rectángulo

[matemáticas] 19 ^ 2 = 361 [/ matemáticas]

[matemáticas] 12 ^ 2 + 10 ^ 2 = 144 +100 = 244 [/ matemáticas]

No son iguales [361 no es igual a 244]

Entonces no forman un triángulo rectángulo

[si desea verificar que las tres longitudes dadas son los lados de un triángulo rectángulo,

ver la suma del cuadrado del número mayor es igual a la suma de los cuadrados

de los otros dos lados. En general

[matemáticas] Hipotenusa ^ 2 = Un lado ^ 2 + 0 otro lado ^ 2 [/ matemáticas]

Answer 13

Debe verificar si se trata de TRIPLETAS PYTHAGOREANAS.

Vea si el cuadrado del lado más largo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

19² = 361 ≠ 12² + 10² (244)

∴ las longitudes dadas no forman un ángulo recto ⊿

Answer 14

Comience simple. No necesitas a Pitágoras para encontrar la respuesta. Simplemente dibuja un triángulo a partir de estos números. Incluso si permite un error de dibujo del 10%, verá que nunca puede ser un triángulo rectángulo.

Answer 15

Para verificar, utilice el teorema de “Pitágoras”. 19 traer el lado más grande puede considerarse como la hipotenusa, por lo tanto, los otros dos son perpendiculares y de base. Aquí considero perpendicular como 10 y base como 12

Hipotenusa ^ 2 = base ^ 2 + perpendicular ^ 2

19 ^ 2 = 12 ^ 2 + 10 ^ 2

LHS = 361

RHS = 144 + 100

= 244

Entonces no es posible tener un triángulo rectángulo con los lados 19,12 y 10

Answer 16

Bueno, dado que 19 es el lado más largo, por lo tanto, tendría que ser la hipotenusa. Por lo tanto, este triángulo no es correcto, porque un triángulo rectángulo con lados de longitud par no puede tener una hipotenusa de longitud impar.

Answer 17

Uno de los resultados más famosos de la geometría clásica es el “Teorema de Pitágoras”, que establece que, para un triángulo rectángulo, la suma del cuadrado de las longitudes de los dos lados más cortos es igual al cuadrado de la longitud del lado más largo.

Por ejemplo, un triángulo con lados de longitud 3, 4 y 5 es un triángulo rectángulo, y los cuadrados de los dos lados más cortos son 9 y 16, que suman 25. 25. también es el cuadrado de 5, entonces la suma de los cuadrados de los dos lados cortos suman al cuadrado del lado largo.

En su caso, los dos lados cortos son 12 y 10, que tiene cuadrados de 144 y 100, por una suma de 244. Sin embargo, el cuadrado de 19 es 361, mucho más grande que la suma de los cuadrados de los dos lados más pequeños.

Por lo tanto, el triángulo no coincide con los requisitos del Teorema de Pitágoras, por lo que no puede ser un triángulo rectángulo.

Answer 18

Además del teorema de Pitágoras, también puedes usar la ley de los cosenos. Aquí, si a = 12, b = 10 y c = 19,

a ^ 2 + b ^ 2–2 * a * b * cosC = c ^ 2

o, cosC = (a ^ 2 + b ^ 2-c ^ 2) / 2ab

Al poner los valores en una calculadora, verá que el ángulo es 119.1764 grados. Entonces, claramente no es un triángulo rectángulo.

Answer 19

Este es un ejemplo de cuándo usar el teorema de Pitágoras. Un triángulo es un triángulo rectángulo si y solo si los cuadrados de los dos lados más pequeños suman igual a la suma del lado más grande.

Teorema de Pitágoras: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2

También 10 ^ 2 + 12 ^ 2 = 19 ^ 2

Answer 20

porque, según el teorema de Pitágoras,

Lado más largo ^ 2 = suma de cuadrados de otros dos lados.

aquí 19 ^ 2 = 361

12 * 10 = 120

Regla del teorema violada. Por lo tanto, no es posible.