Una parábola tiene intersecciones en x de 2 y -3 y pasa por el punto (1,7). ¿Qué intervalo está aumentando la gráfica de la parábola?

Answer 1

Deje que la ecuación de la parábola sea [matemática] y = ax ^ {2} + bx + c [/ matemática]. Los coeficientes [matemática] a [/ matemática], [matemática] b [/ matemática] y [matemática] c [/ matemática] pueden determinarse a partir de los hechos de que las intersecciones x están en [matemática] (2,0) [/ math], [math] (- 3,0) [/ math] y que la parábola pasa por [math] (1.7) [/ math]. De las dos primeras condiciones, obtenemos [matemática] 4a + 2b + c = 0 [/ matemática] y [matemática] 9a-3b + c = 0 [/ matemática]. Dan [math] b = a [/ math] y [math] c = -6a [/ math]. A partir de la tercera condición, uno obtiene [math] a [/ math] para ser [math] – \ frac {7} {4} [/ math], de modo que [math] b = – \ frac {7} {4} [/ math] y [math] c = \ frac {21} {2} [/ math]. La ecuación de la parábola es [matemática] y = – \ frac {7} {4} x ^ {2} – \ frac {7} {4} x + \ frac {21} {2} [/ matemática]. Los valores de [matemática] x [/ matemática] para los cuales [matemática] y [/ matemática] aumenta se obtienen al establecer [matemática] \ frac {dy} {dx} = – \ frac {7} {4} (2x + 1)> 0 [/ matemática] o [matemática] (2x + 1) <0, \ implica x <- \ frac {1} {2} [/ matemática]. Entonces, la gráfica de la parábola aumenta en el intervalo [matemática] (- \ infty, -0.5) [/ matemática]. La respuesta es B.

Answer 2

Si comprende el comportamiento básico de las parábolas, puede resolver esto lógicamente sin resolver la ecuación específica. Las parábolas son siempre simétricas respecto a la línea, llamada eje de simetría. Esta parábola contiene los puntos (2,0) y (-3,0), lo que nos dice que esta es una parábola orientada verticalmente con su eje de simetría a lo largo de la línea vertical a través del punto medio de 2 y -3, que sería el línea x = -0.5. Ahora debe determinar si se trata de una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo. Dado que el punto adicional dado está en un valor x entre las dos intersecciones xy en un valor y positivo, esto muestra que esta parábola debe estar por encima del eje x en el intervalo de -3 a 2. Esto significa que debe abrirse hacia abajo desde algún punto sobre el eje x. Una parábola de apertura hacia abajo aumentará hasta el punto donde cruza el eje de simetría. Por lo tanto, el intervalo en el que aumenta el gráfico es B. (-∞, -0.5).