¿Cuál es la diferencia entre coordenadas polares y coordenadas rectangulares?

La forma en que elige definir una ubicación particular en el espacio es la diferencia entre dos sistemas de coordenadas. En el caso de coordenadas rectangulares (generalmente conocidas como cartesianas), hay un conjunto de tres planos de referencia mutuamente perpendiculares. Para definir las coordenadas en cualquier punto, uno tiene que construir 3 planos perpendiculares entre sí que pasen por ese punto y que sean paralelos a los planos de referencia. La distancia de estos planos construidos desde la referencia se define como coordenada. Un conjunto de tres de estos números puede definir cualquier punto en el espacio 3d.

En el caso de coordenadas polares, no hay planos de referencia, en su lugar tenemos un punto de referencia llamado polo. Hay 3 direcciones mutuamente perpendiculares designadas como ejes X, Y, Z. Cualquier punto en el espacio puede definirse por la intersección de dos planos y un cilindro circular derecho. Se llega a las coordenadas de un punto considerado construyendo un cilindro a través del punto considerado cuyo eje coincide con el eje Z, un plano que contiene el eje Z y el punto considerado y un plano paralelo al plano XY que pasa por el punto considerado . El radio del cilindro, el ángulo formado por el segundo plano con eje X y la distancia del tercer plano desde el polo (origen) son las coordenadas de un punto en el espacio. Del mismo modo, se puede definir un sistema con una esfera y un plano de intersección que se denomina sistema de coordenadas polares esféricas. Cualquier punto puede definirse de manera única en términos de estas métricas. Sin embargo, las coordenadas polares contienen una singularidad en el polo (origen). No se puede definir un ángulo único del segundo plano cuando el radio es cero.

Bueno, como cualquier sistema de coordenadas, son números para identificar los puntos. En un plano euclidiano necesitamos 2 coordenadas para expresar la distancia entre 2 puntos usando una función diferenciable (no olvide que las coordenadas fueron introducidas originalmente por Descartes que permitieron resolver analíticamente los problemas geométricos, lo que supone una simplificación en la mayoría de las formas geométricas). problemas

Sistema de coordenadas polares – Wikipedia

En 3 dimensiones es necesario 3 coordenadas, a la coordenada radial y la coordenada angular es necesario (en polares, que se llaman polares esféricos en este caso) con el ángulo adicional para reducir la redundancia varía solo en un rango de [matemáticas] \ pi [/ math] longitud

Sistema de coordenadas esféricas – Wikipedia