Creo que te has respondido a ti mismo. Por ejemplo, un cubo unitario tendría un volumen al cuadrado de 1 unidad dimensional al sexto, pero con una superficie de seis unidades cuadradas, un área en cubos de 216 du ^ 6. Es decir que la proporción empeora por un factor de [matemática] 2 / \ pi [/ matemática] a medida que avanza de una esfera a un cubo.
Intuitivamente, los bits puntiagudos pierden área. En otras palabras, en un cubo, cualquiera de las seis superficies tiene un área que “cubre” el volumen debajo, pero esta “cubierta” se duplica en los bordes y se triplica en las esquinas, innecesariamente. En una esfera, la “cubierta” es normal al volumen debajo.
Desde un punto de vista de simetría, la esfera es la ÚNICA forma 3D que permanece igual en todos los cuadros rotativos.
Las estrellas y los planetas forman esferas (cercanas). Aunque esto no es para reducir el área de superficie como tal, debe quedar claro que la erosión de las montañas disminuye el volumen mientras se mantiene el área, como lo haría el llenado de cañones.
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Finalmente, por supuesto, en coordenadas polares, la esfera tiene un radio constante. Tomar cualquier otra forma del mismo volumen introducirá términos en la integral de superficie que lo aumentarán estrictamente. No es que tenga la intención de hacer esto riguroso 😉