¿Cuál es el orden correcto de las matemáticas desde la escuela secundaria hasta la forma más alta de matemáticas?

Answer 1

Puede encontrar una respuesta integral a su pregunta en:

Cómo convertirse en un matemático puro (o estadístico)

Extracto:

Nivel 1

• Cosas elementales
• Introducción a las Matemáticas Discretas
• Álgebra Introductoria
• Cálculo introductorio

Etapa 2

• Álgebra lineal
• Álgebra Superior Introductoria
• Cálculo (análisis real introductorio, cálculo de varias variables, cálculo vectorial, etc.)
• Variables complejas (análisis complejo introductorio)
• Ecuación diferencial
• Probabilidades y estadísticas

Etapa 3

• Análisis introductorio
• Álgebra abstracta
• Teoría introductoria de números
• Topología introductoria
• Geometría diferencial
• Modelado matemático (opcional)
• Inferencia estadística (opcional)
• Probabilidad y procesos estocásticos (opcional)
• Computación Estadística (opcional)

Etapa 4

• Fundamentos y Matemática Discreta: Fundamentos, Lógica, Teoría de Conjuntos, etc., Teoría de Gráficos, Combinatoria, Criptografía, Codificación y Teoría de la Información.
• Análisis Análisis funcional, teoría de medidas, espacios de Hilbert, análisis real y complejo, análisis de Fourier y armónicos.
• Álgebra Álgebra lineal avanzada, Álgebras de grupos y mentiras, Anillos, Teoría de campos y de Galois, Teoría de módulos y representación, Álgebra conmutativa, Álgebra homológica y Categoría.
• Teoría de números NT algebraico, teoría de campo de clase, NT analítico, función de Riemann Zeta y la hipótesis, formas modulares, curvas elípticas, etc.
• Geometría Geometría algebraica, Geometría diferencial, Geometría riemanniana, Fractales.
• Topología Topología geométrica, Topología algebraica, Teoría K, Topología diferencial.
• Cálculo adicional (opcional) DE ordinario, DE parcial, cálculo de variaciones.
• Física matemática (opcional) Métodos matemáticos en física, relatividad, mecánica cuántica, teoría cuántica de campos, teoría de cuerdas, caos.
• Probabilidad (opcional) Probabilidad construida sobre la teoría de la medida, procesos estocásticos, análisis estocástico.
• Estadística (opcional) Modelos estadísticos y regresión, análisis multivariante, estadística bayesiana, simulación y el método de Monte Carlo, estadística no paramétrica, análisis de datos categóricos, minería de datos, series de tiempo.
• Bioestadística (opcional) Métodos estadísticos en epidemiología, diseño y análisis de ensayos clínicos, análisis de datos longitudinales, análisis de supervivencia.

Answer 2

No existe un solo orden correcto, en parte porque no hay un subconjunto correcto de matemáticas para aprender.

(Nota: si tiene aspiraciones de aprender todas las matemáticas que existen, tenga en cuenta que su mejor oportunidad para lograr esto es entrar en la cibernética e investigar una IA fuerte. Hay muchas cosas que son humanamente posibles: aprender todas las matemáticas modernas simplemente no es uno de ellos.)

Ciertamente, hay algunas cosas que necesita aprender antes de poder estudiar otras cosas. Tienes que aprender álgebra y geometría antes de tomar cálculo, por ejemplo. Deberías tomar álgebra lineal al principio de tu educación universitaria, porque muchos otros cursos supondrán estar familiarizados con ella.

Sin embargo, después de estos requisitos previos básicos, el orden en el que toma los cursos es notablemente fluido. Sí, probablemente debería tomar un curso sobre análisis real antes de hacer un análisis complejo o funcional, pero no siempre es necesario; dependiendo de la universidad y de quién imparte el curso, puede tomarlos simultáneamente o incluso en el orden opuesto (No es que tolere esto: conozco a personas que hicieron esto, y tenían un trabajo excesivo).

Descubrirá cuál es el plan de estudios adecuado para usted en función de lo que le interesa.

Answer 3

Se pone complicado. Las matemáticas desde la década de 1920 se han ramificado en muchos campos diferentes. Algunas de esas ramas te llevarán décadas, muy probablemente con la exclusión de otras ramas.

Haré todo lo posible para establecer un árbol de requisitos previos para los campos con los que estoy familiarizado. Cada cosa en la lista depende de lo que vino arriba en el mismo nivel, así como de cualquiera de los campos con una etiqueta numerada.

• Introducción a la aritmética y la geometría
• Álgebra Introductoria
• Geometría básica
• Álgebra Básica

• Álgebra abstracta

Cálculo (generalmente 3 semestres) * 1

• Álgebra Lineal * 2
• Ecuaciones diferenciales ordinarias introductorias

• Ecuaciones diferenciales parciales introductorias * 3
• Teoría de la optimización
• Métodos variacionales * 8

Teoría de probabilidad

Geometría diferencial * 4

Teoría de conjuntos

• Topología introductoria * 5

• * 4: topología algebraica
• * 4: Teoría del múltiple

* 1, * 5: Análisis Fundacional

• Análisis real basado en la teoría de la medida
• Análisis funcional * 6
• * 8: PDE avanzadas * 9

Sistemas dinámicos

Análisis numérico

• * 2: Álgebra lineal numérica
• * 3, * 6: Ecuaciones diferenciales parciales numéricas

• * 9: Métodos de elementos finitos

Teoría del problema inverso

Y todavía hay muchos campos a los que no llegué.

Answer 4

Para mi escuela secundaria, depende de lo que tomaste en la octava y media escuela secundaria, pero comienza así.

Si la clase es honorable o no depende de la escuela y la persona

• Álgebra 1
• Geometría
• Álgebra 2

Después del álgebra 2, tiene la opción de ingresar el cálculo previo y / o el análisis y el funcionamiento

Pero el pre-cálculo pasado sería

• Cálculo
• Ap cálculo

Espero que esto ayude, aunque puede variar dependiendo de tu escuela secundaria