¿Las matemáticas tienen un significado filosófico?

Answer 1

No lo diría, aunque diría que es útil para la filosofía, principalmente porque sirve como un problema interesante. Actúa mucho como si estuviera a horcajadas entre las ciencias y las humanidades, lo que lo coloca en un lugar interesante para explicar.

Por lo general, se supone que no es empírico en el sentido de que si alguien hace un experimento, no puede decirme que tiene consecuencias matemáticas. Si hacen un “experimento” por computadora, y demuestra un hecho matemático, es (como generalmente lo vemos) solo porque el cálculo podría, en principio, escribirse y servir como prueba del hecho (como se hizo con los cuatro -teorema de color). La prueba se acaba de hacer en una computadora en lugar de en un cerebro y en papel. Por otro lado, las matemáticas parecen ser la base de mucha ciencia, que a menudo se supone que es completamente empírica. De alguna manera, ayuda informar a otras ciencias. Un punto de vista es que cada teoría física realmente incorpora sus propios fundamentos matemáticos, pero es un componente de la teoría que a menudo no se modifica. Si satisface el criterio de falsabilidad de Popper, al menos lo satisface de una manera inusual. Si tenemos una teoría de la física que (usando las matemáticas aceptadas) predice resultados incorrectos, casi siempre es la física la que se adapta a las matemáticas y no al revés. Entonces, ¿las matemáticas son un dogma? Una filosofía popular de las matemáticas (formalismo) enfatiza la libertad que tenemos para elegir los axiomas que queramos usar como punto de partida, sin interferencia ideológica. Pero en la práctica parece que las personas rara vez van en contra del consenso sobre lo que se considera axiomas “naturales”. Querer evitar axiomas que te parecen malos (quizás el axioma de elección) tiende a parecer excéntrico para los matemáticos. Uno tiene la impresión de que es una disciplina altamente objetiva con conclusiones más sólidas que casi cualquier otro campo, pero que también fue una construcción mental.

Es posible conciliar filosóficamente estas incongruencias, pero creo que es beneficioso para la filosofía cuando consideran necesario abordarlas. Sospecho que se ha eliminado una cierta cantidad de filosofía débil a lo largo de los años al descubrir que la filosofía se aplica mal a las matemáticas.

Answer 2

Eso creo.

Un aspecto de lo que significa ser humano es interactuar y cuestionar el mundo que nos rodea. Incluso estos aspectos pueden debatirse filosóficamente, pero para responder a esta pregunta los estableceremos como axiomas para que podamos proceder y evitar que saltemos por una madriguera de conejo.

Para comenzar, es importante reconocer que muchos matemáticos importantes también fueron filósofos / teólogos. Algunas de estas personas incluyen a Gottfried Leibniz, Rene Descartes, Platón, Bertrand Russel, Kurt Gödel y Blaise Pascal. Todos estos son matemáticos famosos que hicieron contribuciones significativas tanto a las matemáticas como a la filosofía. Pero antes de responder a su pregunta, es importante establecer qué es la filosofía.

Según una búsqueda en Google, la filosofía se define como “el estudio de la naturaleza fundamental del conocimiento, la realidad y la existencia, especialmente cuando se considera como una disciplina académica”. De esto podemos deducir que a través del estudio de la filosofía, el objetivo es responder a varios preguntas / descubrir ciertas verdades universales sobre la naturaleza fundamental del conocimiento, la realidad y la existencia. Te pregunto esto, ¿no es esto lo que las matemáticas intentan hacer? Esto es lo que también pensaron algunos filósofos. Intentaban responder varias preguntas relacionadas con el mundo que los rodeaba y comenzaron a intentar responderlas cuantificando y midiendo fenómenos y obtuvieron su respuesta.

Lo que intento decir con todo esto es que una parte importante de las matemáticas tiene una raíz filosófica. Claro, en la antigua Babilonia y Mesopotamia, probablemente solo usaban matemática primaria para contar cuántas ovejas tienen y hacer cálculos simples según sea necesario y no mucha investigación sobre lo que entonces era “matemática pura”, pero especialmente comenzando en el Renacimiento y The Age of Enlightenment, la gente comenzó a expandir las matemáticas en un campo más maduro y hermoso. Esta es también el área en la que se deriva la matemática moderna (al menos en su mayor parte).

Por lo tanto, se puede decir que las matemáticas modernas (al menos algunos de sus elementos) comenzaron como una rama de la filosofía en la búsqueda de ciertas verdades absolutas que describen nuestra realidad. En cierto modo, también es así como se creó el campo de la informática (excepto que comenzó como una rama de las matemáticas y luego evolucionó a su propio campo por completo, sin embargo, a nivel de investigación todavía es ALTAMENTE matemático).

Entonces sí, las matemáticas tienen un significado filosófico significativo. Esta es parte de la razón por la que lo estoy estudiando ahora. Quiero entender el mundo que me rodea y aprender y descubrir ciertas verdades absolutas que describen la realidad en la que existo.

¡Espero que esto ayude! ¡Felices vacaciones!

Answer 3

Realmente hay dos tipos de matemáticas.
El tipo que la mayoría de nosotros conocemos por primera vez es el tipo “práctico” que nos brinda las herramientas para calcular la cantidad de propina que queda para una comida de $ 27.50, o para calcular cuánta pintura comprar para una habitación de 20 x 16 x 9 pies . Eso no nos limita a problemas simples; Este tipo de matemática también nos permitió calcular una trayectoria para aterrizar personas en la luna y devolverlas de manera segura.

El segundo tipo de matemática se ocupa de los principios subyacentes del pensamiento. Puede proporcionar algunas aplicaciones prácticas, pero la mayoría de lo que las personas consideran matemáticas “importantes” no tiene un propósito real más allá de permitirnos explorar el orden subyacente del cosmos. Considerar cosas como las pruebas del último teorema de Fermat probablemente nunca pondrá la cena en la mesa de nadie, pero es una forma de internalizar que hay un orden subyacente en todo lo que existe. Para algunos es una experiencia humillante darse cuenta de que “X sucede sin ninguna causa, porque tengo fe en que X sucederá”.

Las matemáticas tienen un mal nombre, porque escuchamos con demasiada frecuencia a quienes piensan que las matemáticas son un fin en sí mismo, más que un medio para un fin, ya sea práctico o filosófico. Tenga cuidado con cualquier persona que comienza una explicación de su brillante “descubrimiento” matemático con “Supongamos que tenemos un pollo esférico en el vacío …”.