Formulemos esto en ecuaciones de probabilidad condicional.
La probabilidad de que una persona enferma sea reconocida como enferma es 0.62
La palabra probabilidad se aplica a la palabra ‘reconocido’, por lo que la condición es que la persona está enferma; por lo tanto,
[matemáticas] P (+ | K) = 0,62 [/ matemáticas]
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Donde [math] + [/ math] indica reconocimiento de enfermedad.
La probabilidad de que una persona no enferma sea reconocida como no enferma es 0.64
[matemáticas] P (- | K ‘) = 0.64 [/ matemáticas]
Donde [matemática] – [/ matemática] indica reconocimiento de no enfermedad y [matemática] K ‘[/ matemática] indica no enfermedad.
- ¿Cómo calculo la probabilidad de que una prueba seleccionada al azar sea positiva y provenga de una persona no enferma?
- La probabilidad de esta pregunta se expresa como
[matemáticas] P (+ | K ‘) [/ matemáticas] - El espacio de probabilidad de todas las pruebas dadas a todas las personas no enfermas es igual a 1:
[matemáticas] P (+ | K ‘) + P (- | K’) = 1 [/ matemáticas] - Por lo tanto,
[matemática] P (+ | K ‘) = 1-P (- | K’) = 1-0.64 = 0.36 [/ matemática] - ¿Cómo calculo la probabilidad de que una prueba seleccionada al azar sea negativa y provenga de una persona enferma?
- La probabilidad de esta pregunta se expresa como
[matemáticas] P (- | K) [/ matemáticas] - El espacio de probabilidad de todas las pruebas realizadas a todas las personas enfermas también es 1:
[matemáticas] P (- | K) + P (+ | K) = 1 [/ matemáticas] - Por lo tanto,
[matemática] P (- | K) = 1-P (+ | K) = 1-0.62 = 0.38 [/ matemática] - ¿Cómo calculo la probabilidad de que una prueba seleccionada al azar sea positiva?
- La respuesta es igual a la {probabilidad de obtener un resultado positivo dada una persona enferma multiplicada por la probabilidad de obtener una persona enferma}, sumada a la {probabilidad de obtener un resultado positivo dada una persona no enferma multiplicada por la probabilidad de obtener una persona no enferma}:
[matemáticas] P (+) = P (+ | K) P (K) + P (+ | K ‘) P (K’) [/ matemáticas] - Por lo tanto,
[matemática] P (+) = 0.62 \ veces 0.076 + 0.36 \ veces 0.924 = 0.37976 [/ matemática] - ¿Cómo calculo la probabilidad de una enfermedad si la prueba es positiva?
- La probabilidad de esta pregunta se expresa como
[matemáticas] P (K | +) [/ matemáticas] - Tenga en cuenta la definición del teorema de Bayes:
[matemáticas] P (B | A) = \ frac {P (A | B) P (B)} {P (A)} [/ matemáticas] - Aplicando esto a la pregunta resulta en
[matemática] P (K | +) = \ frac {P (+ | K) P (K)} {P (+)} [/ matemática] - Por lo tanto,
[matemáticas] P (K | +) = \ frac {0.62 \ veces 0.076} {0.37976} = 0.124078365283337 [/ matemáticas]