¿Cuáles son las diferencias entre las matemáticas aplicadas y las matemáticas teóricas?

Answer 1

Creo que si le haces esta pregunta a veinte matemáticos diferentes, es probable que obtengas 20 respuestas diferentes. Por ejemplo, ¿la teoría de números es matemática pura o aplicada? Cuando lo estudié por primera vez, fue emocionante aprender solo sobre números y sus relaciones, diferentes secuencias, primitivas, etc. Pensé que si estudiaba esta área, estaría en un área pura. Eso fue hasta que aprendí acerca de la criptografía, el algoritmo RSA y cómo la dificultad de factorizar números puede hacer sistemas de cifrado fuertes.

Lo que diría es que todas las matemáticas son puras hasta que se aplican. La mayoría de nosotros simplemente estamos interesados ​​en la búsqueda de la verdad. No importa si nuestro trabajo es citado por 1 o 100 personas. Solo hay alegría y belleza en descubrir estas verdades. Ahora, si alguien usara nuestro trabajo en un entorno aplicado, de repente somos matemáticos aplicados, de lo contrario somos puros.

Esa no es una respuesta demasiado emocionante, pero no creo que haya una.

Answer 2

La principal forma en que las matemáticas aplicadas y teóricas difieren es en su significado literal. Las matemáticas teóricas solo se usan en la investigación matemática, por lo tanto, “teóricas”, mientras que las matemáticas aplicadas también se usan en el entorno laboral.

La segunda diferencia es que las matemáticas aplicadas aplican algunos de los conceptos de las matemáticas para diversas aplicaciones, para resolver problemas en áreas como ingeniería, psicología, finanzas, contabilidad, negocios, informática, etc. Por ejemplo, puede usar estadísticas, que son Una subsección de las matemáticas para predecir el rendimiento de las acciones y el cálculo estocástico para modelar el movimiento de los precios de las acciones. Las matemáticas teóricas solo se usan para resolver problemas matemáticos que generalmente implican probar que una teoría es verdadera o falsa.

La tercera diferencia es que las matemáticas teóricas son de naturaleza pura y necesitarán más habilidades de pensamiento abstracto que habilidades de resolución de problemas. Las matemáticas aplicadas se centran más en la resolución de problemas que en el pensamiento abstracto, ya que tratará de resolver los problemas más complejos del mundo mediante el uso de las matemáticas.

Las matemáticas teóricas, debido a su naturaleza pura, pierden su brillo después de un tiempo. Se vuelve aburrido y sientes que has llegado a un punto final. Dado que no hay límite para la cantidad de problemas que puede encontrar en situaciones del mundo real, las matemáticas aplicadas son mucho más interesantes.

A medida que avanza en la educación superior, es más probable que tome cursos de matemática aplicada que cursos de matemática teórica.

Finalmente, se puede decir que las habilidades laborales para trabajos matemáticos se centrarán más en las matemáticas aplicadas que en las matemáticas teóricas. Por lo tanto, un título en matemáticas aplicadas sería más beneficioso en términos de perspectivas de empleo que las matemáticas teóricas.

Answer 3

Todos odiaríamos descubrir que se haya desarrollado una gran grieta entre las matemáticas puras y las matemáticas aplicadas, o entre las matemáticas aplicadas y sus campos de aplicación. Los bordes entre ellos deberían ser lindos bordes abiertos. Nunca debería haber un campo que sea de alguna manera irrelevante para las aplicaciones.

Pero, en general, las matemáticas aplicadas tienden a provenir del extremo inferior del siguiente “mapa” de campos en matemáticas: el Atlas matemático. Muchas veces más ecuaciones diferenciales que la teoría K.

Answer 4

Me especialicé en ambos, así que tal vez podría decir algunas cosas sobre el tema.

Por definición, las matemáticas puras / teóricas están relacionadas con el desarrollo de la matemática misma. Las matemáticas aplicadas siempre están conectadas a un problema en algún otro campo.

En matemática pura, lo más probable es que trates con estructuras abstractas que podrían darte respuestas a muchos ejemplos, pero en matemática aplicada probablemente no serás tan general y te enfocarás en problemas específicos y aprovecharás eso, porque tendrás una hipótesis sólida. Por otro lado, las matemáticas puras tratarán de tener una hipótesis más débil, de modo que pueda aplicarse a más problemas.

Un ejemplo característico es la teoría de la probabilidad de medida teórica versus la probabilidad aplicada. En el primero, da las definiciones generales basadas en la teoría de la medida y proporciona pruebas formales. En este último caso, le preocupa principalmente el estudio de distribuciones específicas que generalmente son las que describen, por ejemplo, la pérdida de una cartera que estudia en la gestión de riesgos.

Entonces, la principal diferencia, como puede ver, es que en Matemática pura siempre trata de establecer y resolver problemas en espacios y casos más generales, pero como puede comprender, tiene más limitaciones que las que tiene en matemática aplicada donde tiene que resolver Un problema específico.

Si se desplaza hacia abajo en mi respuesta encontrada en mi perfil, puede encontrar más información.

Answer 5

Hablando en términos generales: las matemáticas aplicadas incluyen ecuaciones diferenciales y numéricos, con estadísticas a veces incluidas también; las matemáticas puras incluyen álgebra, análisis (a menudo es una línea borrosa con los aspectos antes mencionados de las matemáticas aplicadas), teoría de números y topología / geometría (para no descuidar otros subcampos; solo dar lo que veo como una muestra bastante representativa). La proximidad real a la aplicación puede variar (yo diría que las partes más teóricas de las PDE están menos cerca de la aplicación que las múltiples, por ejemplo), aunque las matemáticas aplicadas están, de hecho, típicamente más cerca de la aplicación.

Answer 6

Las buenas matemáticas puras son buenas porque, en cierto sentido, son interesantes en sí mismas. O resuelve un problema que es interesante o usa / desarrolla técnicas interesantes.

Las buenas matemáticas aplicadas son buenas si resuelven el problema del mundo real.

Algunas matemáticas son buenas matemáticas puras y buenas matemáticas aplicadas.