Sí, las matemáticas de la división superior realmente tienen muchas pruebas. De hecho, hay tramos largos en muchas clases en las que es casi imposible hacer algo que un estudiante de la división inferior reconocería como un cálculo.
Solo para darle un giro ligeramente diferente a la analogía del usuario de Quora, una prueba es lo fundamental útil en matemáticas. No es un resultado, es una prueba. Una buena ilustración es el “Teorema de los cuatro colores”, cuya prueba se anunció por primera vez en 1976. El teorema dice que cualquier mapa (en papel bidimensional simple) se puede colorear con cuatro colores, de modo que no hay dos territorios adyacentes que tengan el mismo color.
La prueba de 1976 implicó el uso de una computadora para verificar “a mano” aproximadamente 2000 mapas, y el resto de la prueba fue más abstracta a partir de ahí. Además de las dudas sobre la exactitud de la prueba, no fue bien recibida por otras razones. Hablando en términos generales, nadie sintió que aprendió algo de ese enfoque de “fuerza bruta”.
Incluso después de que disminuyeron las dudas sobre la prueba original, la gente aún investigó este teorema, buscando una prueba “mejor”. La gente continúa investigándolo hoy.
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Entonces, volviendo a su pregunta, sí: las matemáticas se ejecutan en pruebas, no en fórmulas. Uno no puede quedarse por mucho tiempo en matemáticas sin ser confrontado con ese hecho.