¿Cuál es la factorización de [matemáticas] ax ^ 5 + bx ^ 4 + cx ^ 3 + dx ^ 2 + ex + f = 0 [/ matemáticas]?

Answer 1

Si estos son coeficientes enteros, hay un número limitado de posibles factores mx + n donde myn son enteros: m (que será el denominador de la raíz -n / m) debe ser un factor de a, yn (numerador ) debe ser un factor de f; los signos están restringidos, ya que si todos los coeficientes a a f tienen el mismo signo, una raíz positiva es imposible (por lo tanto, no hay factor mx-n donde myn son enteros positivos) mientras que si se alternan estrictamente (por lo que se conecta un valor negativo da términos del mismo signo) una raíz negativa (factor mx + n) es imposible (la regla de signos de Descartes da un número máximo de raíces positivas y negativas cuando el patrón de signos está en el medio).

Sin embargo, si ha probado todas las combinaciones posibles de factores de a y f, con ambos signos si es posible, y ninguno de ellos funciona, entonces las raíces son todas irracionales y / o complejas, y no hay una fórmula general para encontrarlas. Al menos una raíz será real y puede ser perseguida encontrando un intervalo donde el polinomio cambia de signo, y subdividiendo ese intervalo para obtener mejores y mejores aproximaciones de dónde se encuentra el cero.

Answer 2

No debe haber una forma general de factorizar eso, porque la ecuación quíntica no se puede resolver mediante métodos analíticos.

[matemáticas] (x- \ alpha) (x- \ beta) (x- \ gamma) (x- \ delta) (x- \ epsilon) = 0 [/ matemáticas]

Uno no puede encontrar las soluciones fácilmente.

Pero, por supuesto, debe haber algunos casos especiales en los que puede factorizar utilizando otros métodos generales para factorizar un polinomio.

Answer 3

Deje [math] \ alpha, \ beta, \ gamma, \ delta, \ epsilon [/ math]

Sé las soluciones de la ecuación.

Entonces, la factorización será:

[matemáticas] a (x- \ alpha) (x- \ beta) (x- \ gamma) (x- \ delta) (x- \ epsilon) [/ matemáticas]