¿Cuál es la mejor manera de aprender cálculo?

Answer 1

Prepárate para abrazar un pequeño cambio (dx). Sí, se suponía que era un juego de palabras :). Supongo que proviene de un entorno en el que los cursos de requisitos previos estaban plagados de memorización de memoria y números “taponados y borrachos” ciegos en fórmulas sin ninguna preocupación real de por qué estaba realizando tales operaciones o la teoría detrás de esas operaciones.

Bien, tal vez eso fue un poco exagerado, pero hasta cierto punto (al menos para mí) eso era cierto. Calculus es el primer curso que lo introduce a situaciones “reales” del mundo real y le brinda las herramientas para modelar y resolver problemas en una amplia gama de campos, que incluyen, entre otros, ingeniería, negocios, ciencias de la computación, economía o medicina.

Primero, debes entender por qué el cálculo es difícil. Esta dificultad se puede dividir en dos secciones distintas de computación y teoría.

Obviamente, computar significa llevar a cabo la operación, como calcular una derivada o calcular un volumen de revolución. Estas operaciones implican múltiples habilidades de cursos anteriores como geometría, álgebra y / o trigonometría. Teniendo esto en cuenta, debe desarrollar sus “músculos matemáticos” para asegurarse de que no está cometiendo errores numéricos mientras realiza las operaciones. Para resolver esta dificultad, debe continuar resolviendo problemas de cálculo independientemente de comprender la teoría detrás del cálculo (sé que esto suena mal, me encanta entender la teoría más que nada) porque necesita identificar las habilidades que tiene dificultades para aplicar. Una vez que identifique esas habilidades, vuelva a esas habilidades y asegúrese de saber cómo resolver los problemas y comprender la teoría detrás del concepto. Ahora, que tiene una sólida comprensión de la resolución de problemas de cálculo, necesita saber por qué.

Al comprender la teoría detrás de una aplicación de cálculo en particular, puede comprender por qué funciona una operación en particular y para qué sirve. Al principio, intente comprender la teoría usted mismo y, si eso no funciona, intente consultar a sus amigos, su instructor o Quora. Una vez que obtenga una explicación de la teoría detrás de una aplicación, debe consolidar su comprensión. Lo hago explicando el concepto a mí mismo o a mis amigos. Si desea preservar aún más cualquier teoría detrás de una aplicación en particular, le recomiendo aprender la técnica de Feynman, que es similar a la última técnica que discutí en forma de nota. Hay muchos recursos en línea que pueden ayudarlo con esto.

Ahora que sabe cómo resolver los problemas de cálculo y la teoría detrás de la aplicación, realmente puede entender el cálculo.

Recomiendo Khan Academy y PatrickJMT (Youtube) para clases con cálculo y desarrollar las habilidades necesarias para resolver los problemas.

En cuanto a la teoría detrás de las aplicaciones de cálculo, recomiendo revisar MIT OCW, donde puedes encontrar video conferencias de cálculo (realmente me ayudaron a entender los conceptos).

¡Buena suerte!

Answer 2

Siempre pensé que podía tener una idea clara del cálculo simplemente escuchando conferencias.

Nunca funcionó.

Entonces, comencé a leer toda la teoría sobre el cálculo. (Métodos para resolverlo, es grandeza y sobre sus aplicaciones).

Tampoco funcionó.

La única forma de entender el cálculo es resolver cada vez más problemas. Cuanto más diferentes tipos de problemas resuelva, mejor comprensión obtendrá.

No empiece de inmediato a resolver ecuaciones diferenciales parciales multivariables si es un principiante y luego culpe al sujeto por ser tan difícil. Eso es como intentar saltar al paso 73 directamente desde el suelo. Ve despacio mi amigo.

Disfruta de la dulzura del cálculo en cada paso.

Utilice la tecnología para ayudarlo a comprender mejor. Aprende de los gráficos. Intenta entender cómo se vería la gráfica de una ecuación. Puedes usar una calculadora gráfica. [1]

Los temas de orden en los que preferiría aprender si fuera un principiante y quisiera tener una buena comprensión del cálculo:

• Comprender la tasa de cambio
• Límites
• Continuidad
• Diferenciación
• Más diferenciación (derivados)
• Comprender el concepto de Anti-derivados.
• Integración como una suma de n pasos.
• Más integración (Áreas bajo curvas)
• Más integración (varios métodos utilizados para resolver problemas)
• Comprender una ecuación diferencial.
• Resolver ecuaciones diferenciales lineales ordinarias de primer orden.

Para entonces, habrías desarrollado una muy, muy buena comprensión de qué es exactamente el cálculo. Puede aprender lo que quiera en su propio orden de preferencia desde aquí en adelante.

Un muy buen libro para comenzar sería Calculus de Thomas y Finney. [2]

PD: Por favor, comprenda bien la trigonometría y los logaritmos antes de poner su pie en el cálculo. Te beneficiarás mucho al resolver problemas de cálculo.

¡Que tengas un gran día! 🙂

Notas al pie

[1] Calculadora gráfica Desmos

[2] Cálculo y geometría analítica (novena edición): George B. Thomas, Ross L. Finney: 9780201531749: Amazon.com: Libros

Answer 3

Permítanme relatar mi experiencia personal en el dominio del cálculo. En el pasado oscuro, los estudiantes recién comenzaban a estudiar cálculo en la escuela secundaria en los Estados Unidos, por lo que mi primer encuentro con el cálculo fue cuando era un estudiante universitario de primer año. Fue un curso muy difícil y completo. (Mi calificación final fue C-, lo que podría brindarles algo de consuelo a aquellos de ustedes que luchan con las matemáticas.) Al final del curso, a pesar de mi calificación, sentí que tenía un buen conocimiento del cálculo.

Luego, en mi cuarto año, este es el recuerdo de los Estados Unidos, tomé un curso llamado “Análisis real”. El texto era Rudin. Al final de ese curso, me dije a mí mismo: “Me equivoqué antes; ahora entiendo el cálculo “.

Luego fui a la escuela de posgrado. En mi primer año, tomé un curso de análisis real más sofisticado. Mi curso de pregrado me había preparado bien para este. Al final de ese curso, me dije a mí mismo: “Me equivoqué antes; ahora entiendo el cálculo ”. Luego enseñé cálculo.

Durante casi 40 años de enseñanza, enseñé cálculo en casi todos los términos. Tuve estudiantes brillantes y mediocres. Respondí preguntas rutinarias y perspicaces. Desarrollé una gran cantidad de explicaciones y ejemplos que obtuve para poder enseñar cálculo por teléfono. Incluso ahora, retirado hace unos 16 años, si me pidiera que diera una conferencia sobre algún aspecto del cálculo, podría hacerlo desde la parte superior de mi cabeza, completa con ejemplos.

Entonces, si quieres convertirte en un “maestro en cálculo”, ENSEÑALO.

Answer 4

Recientemente desarrollé algún tipo de interés hacia el Cálculo solo por el ceño casual. Simplemente entendiendo lo que significa cálculo diferencial y cálculo integral, sentí que es un área matemática importante y lo ignoré por completo sin siquiera comprender la necesidad de cálculo. (Qué estúpido) Todos mis UG / PG he intentado problemas sin el conocimiento básico de las aplicaciones de Cálculo.

Me prometí que dominaría esta materia y para cuando mi hijo esté en la escuela secundaria, le enseñaría a calcular de la forma en que se supone que debe enseñarse y no solo a memorizar fórmulas y pasos de problemas.

Vaya a youtube y pague las conferencias del Cálculo del Profesor Leonards . Esta es una serie completa que puede extenderse por un tiempo completo de 6 meses. Cubre todo, desde cálculo previo hasta integrales triples, etc. Es alucinante e introduce conceptos muy lentamente y paso a paso sin omitir ni un solo paso. Recomiendo esto para el autoaprendizaje. Una gran clase para asistir si usted es serio en el aprendizaje del cálculo. Siento que si cada materia se enseña de esta manera, el mundo estaría lleno de intelectos.

Answer 5

Introducción

El cálculo es el estudio matemático del cambio continuo.

Así es como Wikipedia lo describe. [1] La base del cálculo fue establecida por Leibniz y Newton de forma independiente, donde Cauchy y Weierstrass la formalizaron o definieron rigurosamente.

El enfoque

La cuestión es que si intentas acercarte al cálculo desde un punto de vista abstracto, no entenderás los matices del tema ni adquirirás interés en él. Aprendí cálculo en conjunción en física, especialmente mecánica. Es más fácil comprender los conceptos de diferenciación e integración con los ejemplos clásicos de desplazamiento, velocidad y aceleración.

Una vez que haya desarrollado una intuición aproximada sobre lo que son la diferenciación y la integración, respectivamente, es hora de practicar, practicar y practicar. Es mejor comenzar desde cero y avanzar hasta la cima, es decir, comprender cuáles son los límites, practicar calcularlos, buscar casos especiales. Asegúrese de haber entendido bien los conceptos básicos como álgebra y trigonometría. Luego, use la definición de límites para comprender la definición formal de derivadas, encuentre las fórmulas estándar para funciones comunes, aprenda la regla de la cadena y gradualmente pueda diferenciar cualquier función que se le asigne. En esta etapa, debe tener suficiente conocimiento para poder comprender el resto de los temas bajo límites.

Luego viene la integración. Lo más parecido a una definición formal que obtenemos es que ” integración es lo opuesto a diferenciación “. La integración es significativamente más difícil que la diferenciación en el sentido de que requiere mucha información y experiencia para poder resolver un problema determinado. Afortunadamente, comenzar con los ejemplos más fáciles y avanzar hasta la cima con mucha práctica es una muy, muy buena manera de garantizar que uno obtenga todos los conocimientos necesarios y gradualmente sea capaz de resolver una variedad más amplia de problemas. En general, las integrales indefinidas son más fáciles de encontrar y las integrales definitivas requieren un pensamiento más crítico y una aplicación inteligente de los teoremas. Sin embargo, no entre en pánico, ya que la práctica hace la perfección y mantener el hábito asegurará que incluso esto deje de ser una preocupación.

En esta etapa, debería ser capaz de resolver casi todos los problemas de diferenciación y la mayoría de los problemas de integración fácilmente, siempre que sinceramente se haya esforzado por practicar regularmente. La mayoría de las personas no requieren ningún conocimiento adicional de Cálculo después de este punto. Sin embargo, si tiene la curiosidad de terminar el rompecabezas y comprender las definiciones formales de integrales definidas e indefinidas, debe aprender cálculo avanzado y multivariado y practicar más técnicas de integración, como el uso de transformaciones, diferenciación bajo el signo integral, etc. Poco a poco, estaría entrando en el territorio del análisis matemático.

Recursos a considerar

Academia Khan y brillante | Las matemáticas y las ciencias bien hechas son los recursos en línea que recomendaría para aprender Cálculo correctamente. Para Khan Academy, la secuencia sería:

1. Precálculo | academia Khan
2. Cálculo diferencial | academia Khan
3. Cálculo integral | academia Khan

Para Brilliant, recomendaría comprar una suscripción porque realmente vale la pena. El curso sobre Brilliant a seguir es Cálculo bien hecho.

Comience con estos. Comprender los conceptos. Luego pida prestados libros de Cálculo de una biblioteca y resuelva los ejemplos y las tareas. Si encuentra que un problema en particular fue difícil, márquelo y vuelva a hacerlo después de unos días. Y en caso de que encuentre problemas, siempre puede hacer preguntas en foros, como el propio Quora.

Notas al pie

[1] Cálculo – Wikipedia

Answer 6

¡La práctica hace la perfección! Algunas cosas sobre el cálculo que puede profundizar para ser bueno en el reconocimiento de soluciones solo por la forma del problema. Algunas cosas que me vienen a la mente son:

1. sustitución trigonométrica en integración
2. productos vectoriales (punto y cruz)
3. pruebas de convergencia para series

Para 1. arriba, a veces no está claro qué funciones trigonométricas usar y cuándo, pero hacer muchos problemas lo ayudará a reconocer que ciertas formas son más susceptibles a ciertas sustituciones.

Sin embargo, si desea dominar toda la teoría, debería poder hacer todas las grandes pruebas (teorema del valor medio, pruebas de convergencia, el teorema fundamental del cálculo, por nombrar solo algunas). Debe concentrarse no solo en conocer los pasos, sino también en comprender el proceso. En términos de dominio real, gran parte de lo que tendrá que hacer se presentará en un curso de análisis real (generalmente un curso de pregrado de 400 niveles).

Answer 7

He respondido esta pregunta aquí
y esta es la respuesta

Hay muchos cursos excelentes en línea para aprender cálculo:

La primera es las conferencias del MIT 18.01 “Cálculo de variable única” (para cálculo I, II).
Estas conferencias tienen una forma increíble de enseñar los primeros conceptos de cálculo. Y gracias a MIT realmente tienes todo lo que necesitas para aprender cálculo. La página del curso anterior tiene todo lo que necesitará, completamente gratis, para aprender cálculo sin hacer ningún esfuerzo en busca de un buen material para inclinarse. Encontrará las conferencias en video, las notas y los conjuntos de problemas. Incluso los exámenes y sus soluciones, MIT lo ofrece de forma gratuita.
Para Calculus III, MIT tiene 18.02 “Cálculo multivariable”.

Otros buenos cursos son las conferencias del profesor Leonard (a quien se le llama en la comunidad de aprendizaje el héroe o Superhombre 🙂). Sus conferencias pueden ser bastante largas, pero comienza todo desde cero y le da toneladas de ejemplos para comprender completamente los temas que aprende.
Tiene cursos de cálculo I, II, III: Calc I, Calc II, Calc III.

Finalmente, si prefieres el estilo de videos cortos, hay algunos tipos geniales en YouTube como: PatrickJMT, Krista King, ProfRobBob y, por supuesto, Khan Academy

Espero que empieces a aprender ahora, no pierdas el tiempo. En estos días puedes aprender casi todo en línea, ¡solo comienza!

Answer 8

Realmente no puedo decir para el cálculo I, pero para el cálculo II … Estaría en desventaja si mi universidad no usara webassign. Las conferencias son geniales y enseñan los fundamentos, pero el diablo siempre está en los detalles. Sin embargo, el libro es inútil; No es más que un manual de referencia.

Webassign es un sistema de tareas en el que puedo averiguar de inmediato si tengo un problema incorrecto, y puedo “dominarlo” con un proceso paso a paso o “practicar otro problema” en el que tengo la opción de ver la solución (que muestra los pasos). Esto es invaluable porque en calc II hay muchas formas diferentes de abordar un problema. Y algunos de ellos no son tan evidentes. La gran mayoría de mi aprendizaje proviene de esta herramienta de base web y sus comentarios (esto es el equivalente a un enfoque de manos a mano, en el que aprendo mejor con este método, además de comprometerme con la memoria a través de la repetición). Estoy un poco preocupado de que este no sea el caso para los cursos de matemáticas de nivel superior. Ya veremos.

Un truco que aprendí recientemente fue este:

[matemáticas] \ int \ limita sin (lnx) dx [/ matemáticas]

donde la sustitución es:

[matemáticas] y = lnx [/ matemáticas]

dy = [matemáticas] 1 / x [/ matemáticas] dx

x dy = dx

Pero eso no resuelve nada, a menos que pueda ver que si y = lnx, entonces x = [matemática] e ^ y [/ matemática]. Entonces x dy se convierte en [math] e ^ y [/ math] dy = dx. Y luego puedes hacer una integración por partes.

Lo curioso fue que cuando terminé con “álgebra universitaria” y estaba orgulloso de mi brillante calificación de A +, simplemente pensé que estaba avanzando. Ignorantemente pensé que lo había dominado . Hombre, estaba equivocado. He hecho tanto “álgebra” en mis clases de cálculo, es una locura. Algunos de los problemas son realmente enormes también. En otras palabras, no has “terminado” con el álgebra. Y desarrollas un conjunto de “ojos” para ver las cosas de manera diferente. He hecho más álgebra en mis clases de cálculo que cualquiera de mis clases de álgebra.

Answer 9

1) Debes entender los conceptos. El cálculo no es un campo en el que simplemente se pueden introducir un montón de fórmulas. Bueno, puedes, pero si eso es lo que haces, el cálculo obtendrá MUCHO MÁS DIFÍCIL y no obtendrás ninguno de los beneficios que proporciona.

2) Practica, practica, practica. No importa lo que aprendas, debes practicar. Después de aprender un concepto, haga algunos conjuntos de problemas de un libro y vea cuánto puede obtener. Te sorprenderá lo mucho que no entiendes.

Answer 10

Solo es posible mediante la práctica solamente y la buena orientación, necesita la mejor orientación, de lo contrario, puede enfrentar dificultades al resolver problemas en el cálculo. Es mejor tomar cualquier curso en línea. te puedo sugerir el mejor curso en línea de cálculo

MEJORES CURSOS EN LÍNEA DE CÁLCULO:

• Conviértete en un maestro de cálculo 1

de este curso puedes saber sobre:

• Precálculo, que incluye todo sobre funciones, sus gráficos y cómo modificar funciones
• Límites y continuidad, incluido cómo resolver todo tipo de problema de límites y cómo encontrar discontinuidades en una función
• Derivados, incluidas todas las reglas derivadas, la regla de la cadena infame y cómo hacer la diferenciación implícita
• Aplicaciones de derivados, incluidos dos de los temas más difíciles de Calc 1: optimización y tasas relacionadas

cursos en línea adicionales para CÁLCULO:

• Conviértete en un maestro de cálculo 2
• Conviértete en un maestro de cálculo 3

TODO LO MEJOR,………

Answer 11

La mejor manera es probablemente las clases. El cálculo se vuelve difícil y los tiempos de estudio requeridos son valiosos.

Si esa no es una opción o si eres muy dedicado y diligente, entonces diría que sacas un libro de texto bien calificado de Amazon y simplemente lo revisas. Use khan academy y YouTube como fuentes cuando se quede atascado.

Trabaje los problemas después de leer sobre lo que está haciendo. Es fácil quedar atrapado en resolver los problemas, pero es bueno tener un buen control intuitivo de lo que está haciendo primero.

Lo último, busca obtener una aplicación o suscripción para Wolfram Alpha. Puede escribir funciones en él y el programa escupirá la integral, derivada y otras cosas útiles e incluso le mostrará cómo funcionó el problema.

¡Buena suerte!

Answer 12

1. Domina todos los matices de álgebra. Simplemente tomar y aprobar una clase de Álgebra universitaria generalmente no es suficiente. En general, los estudiantes aprenden continuamente técnicas algebraicas mucho después de Álgebra universitaria, Precálculo y más. No hace falta decir que el cálculo está muy basado en álgebra. La gran mayoría de los estudiantes de Cálculo que luchan en Cálculo admitirán que esto es el resultado de habilidades débiles de Álgebra. En el lado de Álgebra, recomiendo hacer no solo sus problemas de tarea en una clase de Álgebra, sino hacer todos los problemas en cada capítulo cubierto en su libro de texto. Además, necesitas dominar completamente los logaritmos … estos nunca desaparecen. Conozca bien todas sus identidades de registro. Conozca las definiciones de logaritmos y exponentes y que son totalmente intercambiables, de forma variable. Los logaritmos (y las funciones trigonométricas) nunca desaparecen cuando alcanzas el cálculo. Antes de tomar College Algebra, se espera que domines completamente el uso de fracciones, especialmente. incluyendo fracciones complejas. Saber esto hace que sea posible dar respuestas exactas con frecuencia y se espera del estudiante de Cálculo en todo momento. Solo en un momento raro se espera que responda una pregunta que se espera que responda.
2. Conozca bien sus funciones de trigonometría. Olvidarlos hará que resolver muchos problemas de cálculo sea muy difícil, tedioso y a veces imposible. De semestre a semestre, siempre me sorprende la cantidad de estudiantes que olvidan sus identidades trigonométricas, cuando acaban de terminar el Precálculo .

Dado que hay una diferencia de 2 semestres entre Álgebra universitaria y Cálculo, los estudiantes son conocidos por olvidar sus identidades de registro … lo que no me sorprende. Desafortunadamente, existe una tasa de deserción (fracaso o caída) del 50% de los estudiantes de Cálculo como resultado de estas deficiencias. Tomar otras clases difíciles en el mismo semestre (es decir, Química) no ayuda. Los estudiantes que tienen éxito en los cursos de Cálculo generalmente pasan alrededor de 3 horas al día estudiando esto.

Todos mis compañeros tutores matemáticos y yo estamos de acuerdo en que la parte de Cálculo de Cálculo es realmente bastante fácil. El problema radica en la parte de álgebra, principalmente porque la mayoría de los estudiantes no tienen suficientes habilidades de álgebra para estudiar cálculo. Creo que la mejor manera de describir el cálculo es álgebra con esteroides.

Answer 13

Sepa que el cálculo es el estudio de cómo están cambiando las cosas. El cálculo es una rama de las matemáticas que analiza los números y las líneas, generalmente del mundo real, y describe cómo están cambiando. Si bien esto puede no parecer útil al principio, el cálculo es una de las ramas de las matemáticas más utilizadas en el mundo. Imagine tener las herramientas para examinar qué tan rápido está creciendo su negocio en cualquier momento, o trazar el curso de una nave espacial y qué tan rápido está quemando combustible. El cálculo es una herramienta importante en ingeniería, economía, estadística, química y física, y ha ayudado a crear muchos inventos y descubrimientos en el mundo real. Recuerde que las funciones son relaciones entre dos números y se usan para mapear relaciones del mundo real. Las funciones son reglas de cómo los números se relacionan entre sí, y los matemáticos los usan para hacer gráficos. En una función, cada entrada tiene exactamente una salida. Piensa en el concepto de infinito. Infinito es cuando repites un proceso una y otra vez. No es un lugar específico (no se puede ir al infinito), sino el comportamiento de un número o una ecuación si se hace para siempre. Comprender el concepto de límites. Un límite te dice qué sucede cuando algo está cerca del infinito.

Answer 14

Debes encontrar una puerta a la mente de ingeniería. Debe decir que va a construir una máquina con sus dos manos. Tal vez un simple motor electrónico. Con imanes, madera, clips, alambre, cinta adhesiva. La gente lucha durante semanas para intentar hacer esto y siempre se ve horrible. Pero no debe dejar de intentarlo, planificarlo y diseñarlo. Investigando e incluso tratando de usar las matemáticas para hacerlo mejor. Desarrolla la intención de hacerlo durante una década. Una década de intentar hacer un pequeño motor eléctrico.

Sus habilidades matemáticas fluirán naturalmente hacia afuera y se expandirán y pronto su álgebra se verá obligada a tratar de hacer cálculos por su cuenta. Aprenderá en su laboratorio la relación por excelencia entre lo integral y lo derivado. Aprender a demostrarlo en tu mente.

Un viaje de 1000 km comienza cuando recoges un libro sobre electrónica. O sobre química básica. O sobre mecanizar y vivir en ese pequeño mundo durante diez años. Te pondrás mejor y mejor. Constantemente más avanzado. Luego llegarás al punto en el que eres como un departamento de I + D de un solo hombre. Los problemas se te ocurren y tu ser mentalmente del tamaño de una corporación elige invertir tiempo en resolverlo. Eventualmente pagará y mostrará resultados y le permitirá diseñar y hacer cosas por su cuenta.

Sentarse con un papel en blanco y un bolígrafo o lápiz y aprender lentamente el idioma de las matemáticas aplicadas. Comenzando con sumas y restas. Multiplicación y división larga. Debe estudiar profundamente estos métodos más básicos y especialmente debe esforzarse por encontrar o crear formas cada vez mejores de hacer aritmética. Estar obsesivamente enfermizo con esto servirá como el cristal semilla, el germen que, dado el calor y la presión de la dedicación y la disciplina durante un gran número de años, hará que crezca un gran diamante duro.

Comience de manera simple y grabe todo con fechas y horas. Celebre sus victorias anualmente y desarrolle su propia biblioteca de su propia investigación. Tecleando a ti mismo y organizándote con tu propio sistema.

Answer 15

Uno de los mejores recursos que he visto. Cada detalle, el más pequeño, explicado hasta el núcleo.

Opencourseware por el MIT,

18.01 Cálculo de variable única enseñado por David Jerison (proporcioné el enlace de su sitio web, pero es más fácil ver las conferencias en Youtube)

Una vez que complete este movimiento,

Cálculo multivariable

Ecuaciones diferenciales

Answer 16

Si bien hay reglas y pruebas que necesitará usar para resolver y comprender ciertos problemas, una forma de entender el cálculo es tener en cuenta que, en última instancia (al menos en educación matemática) se reduce a dos conceptos principales:

Cálculo diferencial : el estudio de la velocidad a la que cambian las cantidades. Cuando tiene, por ejemplo, [matemáticas] \ frac {dy} {dx} [/ matemáticas], lo que está evaluando es un límite. Es lo mismo que evaluar el límite de [matemáticas] \ frac {f (x_ {2}) – f (x_ {1})} {x_ {2} – x_ {1}} [/ matemáticas] como [matemáticas] x_ {2} – x_ {1} [/ math] se acerca a [math] 0 [/ math]. Si sustituye [matemáticas] h [/ matemáticas] por [matemáticas] x_ {2} – x_ {1} [/ matemáticas], obtendrá el cociente de diferencia, [matemáticas] \ frac {f (x + h) – f ( x)} {h} [/ matemáticas]. Esto se usa para calcular la tasa de cambio instantánea . Si desea encontrar la pendiente instantánea de [matemática] 3x ^ {2} [/ matemática] cuando [matemática] x = 3 [/ matemática], puede calcular el límite de la función como [matemática] \ Delta x [/ matemáticas] se acercó a [matemáticas] 0 [/ matemáticas]. [matemáticas] \ frac {f (3) – f (2.999)} {(3 – 2.999)} = 17.997 [/ matemáticas]. Cuando [math] h [/ math] se acerca a [math] 0 [/ math], el límite de la función se acerca a [math] 18 [/ math]. Eso significa que en ese mismo instante, la pendiente de la función es [matemática] 18 [/ matemática]. Esto es lo mismo que decir [matemáticas] \ frac {d} {dx} (3x ^ {2}) [/ matemáticas] y evaluar la respuesta [matemáticas] (6x) [/ matemáticas] en [matemáticas] x = 3 [ /matemáticas]. Este concepto puede ejemplificarse con funciones con pendientes constantes, como [math] f (x) = 3x [/ math]. La pendiente es siempre [matemática] 3 [/ matemática], y como [matemática] h \ a 0 [/ matemática], el límite se acerca a [matemática] 3 [/ matemática].

Cálculo integral: en lugar de los valores instantáneos de las curvas, el cálculo integral estudia las áreas debajo y entre las curvas. Imagina que tienes una curva y quieres encontrar el área debajo de ella. Puede dibujar rectángulos debajo de la curva y encontrar el valor de esos rectángulos para aproximar el área.

Por supuesto, es solo una aproximación. Sin embargo, cuantos más rectángulos agregue, más se acercará a una aproximación. La idea de la integral es que agrega un número infinito de áreas de estos rectángulos hacia arriba. Tomemos, por ejemplo, la función [matemáticas] f (x) = x ^ {2} [/ matemáticas]. Si quisiéramos evaluar el área de [matemática] x = 1 [/ matemática] a [matemática] x = 4 [/ matemática] debajo de la curva, podríamos tener 3 rectángulos: de [matemática] x = 1 [/ matemática] a [matemática] x = 2 [/ matemática], de [matemática] x = 2 [/ matemática] a [matemática] x = 3 [/ matemática], y de [matemática] x = 3 [/ matemática] a [matemática ] x = 4 [/ matemáticas]. Entonces podríamos decir que los rectángulos tenían una altura de [matemática] f (x) [/ matemática], y calcular las áreas usando [matemática] longitud \ (x_ {1} [/ matemática] a [matemática] x_ {2}) [/ math] [math] \ times \ [/ math] [math] height \ (f (x)) [/ math]. Sumando estas áreas, obtenemos [matemáticas] 30 [/ matemáticas]. Pero, ¿qué sucede si en lugar de pasar de [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas] a [matemáticas] x = 2 [/ matemáticas], disminuimos nuestros intervalos en 0.5, por lo que pasamos de [matemáticas] x = 1.0 [/ matemáticas] a [matemáticas] x = 1.5, x = 1.5 [/ matemáticas] a [matemáticas] x = 2.0 [/ matemáticas], y así sucesivamente? Obtenemos la respuesta [matemáticas] 24.875 [/ matemáticas]. Notarás que cuanto más nos acercamos a [matemáticas] \ Delta x [/ matemáticas] acercándonos a [matemáticas] 0 [/ matemáticas], más cerca están nuestros cálculos de [matemáticas] 21 [/ matemáticas], el área real debajo de la curva . Esto es esencialmente lo que hace la integral [math] \ int_ {1} ^ {4} x ^ {2} dx [/ math].

¿Alguna vez te has preguntado por qué la integral para la aceleración es la velocidad? Observe cómo multiplicando [math] s [/ math] (el valor x) por [math] \ frac {m} {s ^ {2}} [/ math] (el valor de y) produce [math] \ frac { m} {s} [/ matemáticas].

Si bien esto definitivamente no es todo lo que necesita saber en el cálculo, si recuerda que el cálculo diferencial es esencialmente la medida de las tasas de cambio, mientras que el cálculo integral es la medida de las áreas debajo y entre las curvas, hará que el cálculo tenga mucho más sentido que si solo estabas tratando de resolver ecuaciones. Creo que muchos estudiantes simplemente resuelven [matemáticas] \ frac {d} {dx} (4x ^ {3} + 5) [/ matemáticas] sin pensar realmente en lo que están resolviendo. Solo saben aplicar la regla del poder. Otra cosa para recordar es que el teorema fundamental del cálculo es lo único que vincula la diferenciación y la integración. Aparte de eso, son dos campos completamente separados. Eso es lo que hace que el teorema sea tan fascinante.

Answer 17

Otros han dicho esto, pero lo repetiré para amplificar y compartir mi opinión.

El cálculo se reduce a tres ideas muy simples: límites, derivadas e integrales. La idea en sí misma es bastante fácil de entender. Es la matemática detrás de las ideas las que se ponen peludas rápidamente.

Una base muy sólida en trigonometría y álgebra es realmente todo lo que necesita antes de sumergirse en el cálculo. Cuanto más sólido, mejor estará.

Volviendo a esas ideas simples:

1. Límites: básicamente, la idea de acercarse infinitamente a un punto pero nunca llegar al punto. ¿Alguna vez jugaste al juego “No te estoy tocando!” Es así. Pero también incluye la idea de infinito.
2. Derivados: ¿has estudiado la fórmula de la pendiente? Bueno, ¿qué sucede cuando se acerca el final de esa fórmula, pero en realidad nunca llega a cero?
3. Integrales: tiene un área bajo una curva. Pica y área en un montón de rectángulos, cuya área es fácil de calcular. Ahora suma esos rectángulos. Fácil, verdad? Pero ahora hagámoslo rectángulos infinitos.

El cálculo es la primera matemática que realmente disfruté de sí misma, porque por primera vez estás estudiando la idea de que las cosas cambian. Estás aprendiendo las matemáticas que te pueden decir qué tan rápido vas, y además, qué tan rápido estás acelerando, es decir, qué tan rápido está cambiando lo rápido que vas . Puede estudiar no solo cuánto dinero está ganando con una inversión, sino qué tan rápido está creciendo cuánto está ganando. Podría ser que soy un gran nerd, pero realmente disfruté aprendiéndolo. Y lo necesitas para estudiar ecuaciones diferenciales, lo que es aún más agradable.

Además, para la mayoría de los estudiantes, es la primera vez en años que puede agregar una notación nueva y genial a su plan de estudios de matemáticas.

Answer 18

Depende de varios factores: requisitos previos, habilidades de aprendizaje, autoaprendizaje, aprendizaje de un maestro o tutor . cantidad de materiales

Prerrequisitos

Si tiene los requisitos previos necesarios, es decir, si conoce Álgebra, Geometría y Trigonometría y cómo resolver problemas relacionados, aprenderá más rápido. Sin embargo, si carece de estos requisitos previos, tropezará con dificultades para aprender los conceptos y resolver problemas.

Habilidades de aprendizaje

Las fuertes habilidades de aprendizaje te permitirán aprender más rápido. Estos incluyen el conocimiento de los requisitos previos, la capacidad de comprender los conceptos y la secuencia adecuada del aprendizaje. La secuencia adecuada del aprendizaje significa que usted sigue la secuencia requerida para aprender los conceptos. Un ejemplo de ignorar la secuencia de aprendizaje sería aprender las derivadas antes de aprender las nociones de límites. Sería muy difícil entender las nociones de derivado sin aprender primero las nociones de límites

Auto aprendizaje

Si aprende solo, necesita un plan de estudios y un horario. Conocer el plan de estudios y lo que tienes que aprender en cada sesión te ayudará a aprender más rápido. Si no tiene un plan de estudios y un programa de aprendizaje, su tiempo para cubrir el material será más largo.

Seguir su horario lo ayudará a aprender más rápido que si aprende al azar. Incluso si aprende rápido en cada sesión de estudio, sentirá que disminuye la velocidad si sus sesiones de estudio están separadas por largos intervalos de tiempo. La automotivación te ayuda a aprender más rápido también.

Aprendiendo de un maestro o tutor

Un maestro o tutor experto en pedagogía puede usar diferentes estrategias para ayudarlo a aprender más rápido. Puede motivarlo, ayudarlo a desarrollar sus habilidades de estudio y presentar el material de la manera que le resulte más conveniente.

Cantidad de materiales

Aprender más rápido también puede significar que algunas personas aprendan una cantidad reducida o reducida de material. Si estudias para un grado, hay nociones que no puedes saltarte. Si desea aprender los materiales en un corto período de tiempo, debe buscar diferentes materiales o libros de texto y elegir el más apropiado para usted. Algunos materiales presentan los conceptos de una manera complicada. Otros los presentan de manera simple, Algunos los presentan de forma condensada. Otros los presentarán de manera detallada. Explore diferentes materiales y elija los que sean más apropiados para usted.

Al aprender a través de materiales duros o digitales, hay algunas habilidades de estudio para practicar. Puede intentar tener una visión general del contenido mirando la tabla de contenido. Puede elegir aprender los temas que son más necesarios para usted y volver a los otros después. Es importante conocer primero las nociones que son esenciales para usted y elegir el material que las presente de la manera más adecuada para usted.

Si estás interesado en aprender Cálculo, estudiar habilidades o encontrar un tutor que te ayude a visitar este blog Alteredzine

Answer 19

Cómo aprenderlo depende de cuán profundamente quieras entenderlo. Si solo desea poder resolver problemas estándar, o si también quiere comprender los fundamentos del material. Probablemente el libro para principiantes más fácil, sin ninguna teoría, es Calculus made Easy, de Silvanus P. Thompson, que lleva casi 100 años. Palabras clave: “lo que un tonto puede hacer, otro puede”. Un paso adelante, pero aún muy intuitivo y bien motivado, son las Conferencias sobre cálculo de primer año, de Cruse y Granberg, desafortunadamente agotadas y difíciles de encontrar. Para un texto más estándar, más grande y pesado, con explicaciones bastante claras y muchos problemas, elija uno de los textos de cálculo universitarios típicos, como Cooke y Finney (preferiblemente una edición anterior como la novena), Stewart (misma recomendación, digamos la segunda edición) .), o Edwards y Penney (lo mismo otra vez, 1ª, 2ª o 3ª ed.). Si realmente desea un texto que explique profundamente cuáles son las ideas detrás del cálculo, necesita algo mejor y más difícil, como Courant y John, o Spivak, o Apostol. Estas no son tonterías, la versión matemática del material, para los estudiantes más brillantes y motivados, como los mejores estudiantes de primer año de la Universidad de Chicago. Sugerencia: vaya a la biblioteca de la universidad, siéntese en las pilas y lea hasta encontrar una que le guste.

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Answer 20

En primer lugar, domina tu álgebra, trigonometría y logaritmos .

Luego, comprenda las funciones y los límites .

Ahora puedes enseñarte a ti mismo cálculo. De hecho, hice un cálculo autodidacta hace unos 38 años de un libro titulado Teach Yourself Calculus de una editorial británica ELBS. . . No estoy seguro si todavía está disponible ahora .

El cálculo se divide en dos ramas principales: diferencial e integral . Son operaciones inversas mutuas entre sí, al igual que la suma frente a la resta y la multiplicación frente a la división .

El cálculo diferencial es sencillo y sencillo, pero el cálculo integral puede ser bastante complicado y requiere práctica para hacerlo bien.

Espero que ayude.