¿Qué ecuación matemática te resulta más útil?

Answer 1

Como alguien que ha pasado la mayor parte de los últimos dos años estudiando el cálculo y las aplicaciones de vectores, soy bastante parcial con esta mnemónica para calcular el producto cruzado de dos vectores.

Dados dos vectores [math] \ mathbf {a} = (a_x, a_y, a_z) [/ math] y [math] \ mathbf {b} = (b_x, b_y, b_z) [/ math], su producto cruzado [math ] \ mathbf {c} = \ mathbf {a} \ times \ mathbf {b} [/ math] puede calcularse utilizando el determinante de una matriz repugnante … o puede recordar la “palabra” Xyzzy, pronunciada “zizzy”. Luego puede tomar cada letra y asignar un componente:

[matemáticas] c_x = a_yb_z-a_zb_y [/ matemáticas]

¿Ves lo que hice ahí? Al ciclar cada componente al siguiente, también puede calcular fácilmente los otros componentes:

[matemáticas] c_y = a_zb_x-a_xb_z [/ matemáticas]

[matemáticas] c_z = a_xb_y-a_yb_x [/ matemáticas]

¡Ordenado!

Answer 2

Esto es más una propiedad matemática que una ecuación, necesariamente, pero la ecuación que encuentro más útil se llama propiedad reflexiva.

¿Cuál es la propiedad reflexiva? Por qué, es muy simple. Simplemente establece que para cualquier número real, x = x.

Sí, esta ecuación literalmente solo establece que cualquier número real individual puede y será igual a sí mismo.

Aunque este problema generalmente se usa en pruebas matemáticas para demostrar que una ecuación o entidad, de hecho, es igual a sí misma, es increíblemente poderosa. Esta ecuación, esta ecuación muy simple, es la razón 3 + 4 = 7; si 3 = 3 y 4 = 4, entonces 3 + 4 = 7 (suponiendo 7 = 7). Es la razón por la que cada número que se te ocurra en una línea numérica es igual a sí mismo. Esta ecuación establece que 1 = 1, 24 = 24, 312π / 47 = 312π / 47, y así sucesivamente.

Espero que te des cuenta de lo importante que es esto. Imagínese si 4 ≠ 4, o 5 ≠ 5, o algo equivalente a él. Entonces, ¿a qué equivaldrían 4 + 5? Si 4 equivalía a un valor equivalente a 4, y si 5 equivalía a un valor equivalente a 5, aún podría ser 9 como suele ser, pero ¿y si 4 + 5 = 10, o 12, o 76.5τ, o incluso algo que ¿es indefinido? Claramente, en ese caso, sabría que los números no son lo que parecen. Es con este simple desequilibrio que podemos meternos con todo el mundo de las matemáticas. ¡Solo piense en la reacción violenta de la propiedad reflexiva que no existe o que no es como es hoy! ¡Estabas haciendo tu tarea de matemáticas cuando eras un niño pequeño y endeble, y estarías diciendo que 4 + 5 = 12, o que 6 + 2 = 11!

En conclusión, definitivamente puedo decir que la ecuación más útil que he visto es la ecuación utilizada en la propiedad reflexiva de las matemáticas. Sé que suena estúpido y obvio, pero afortunadamente es verdad, y es la única razón por la que conoces las matemáticas como lo haces hoy.

Answer 3

Decir “útil” es un rango muy amplio para responder. Tal vez debería reducirlo a cierto campo o aplicación si desea obtener la respuesta adecuada. Quizás cada ecuación tenga un papel vital en un problema específico y dependa de su situación que difiera.

Pero si quieres usar la fórmula más frecuentemente, digo ecuación pitagórica. Porque puedes verlo en todos los campos de las matemáticas puras y aplicadas. Pero tal vez alguien más tenga otra idea.

Por cierto, lo que describe (multiplicación cruzada) no es una ecuación. Es un principio que dice que puedes multiplicar ambos lados de una ecuación en un mismo número.

Answer 4

La conmutatividad , es decir, que [matemática] a \ circ b = b \ circ a [/ matemática], donde [matemática] \ circ [/ matemática] es una operación binaria. Esto es a menudo algo que damos por sentado, digamos [math] 3 \ cdot x \ cdot y = x \ cdot 3 \ cdot y [/ math]. Pero en muchos espacios esto no se cumple (multiplicación de matrices, por ejemplo).

Answer 5

Dado un polinomio P (x) de grado n.

[matemáticas] P (x) = ax ^ n + bx ^ {n-1}…. + c [/ matemáticas]

La suma de sus raíces es igual a [matemáticas] – \ frac {b} {a} [/ matemáticas] y el producto de las raíces es igual a [matemáticas] (- 1) ^ n \ cdot \ frac {c} { a} [/ matemáticas]

Estos dos trucos son una buena manera de verificar si sus cálculos son correctos y, a veces, pueden ayudar a acelerar las cosas. Tal vez no sea esencial, pero es bueno saberlo.