¿Cómo puede la gente revolucionar las matemáticas de la escuela secundaria?

Answer 1

He escrito varias veces en Quora sobre por qué tal revolución (a gran escala) es increíblemente difícil. Vea, por ejemplo, mi respuesta a ¿Qué podría arreglar la educación secundaria de los Estados Unidos? ¿Qué problemas claros en la educación secundaria estadounidense deben abordarse?

Para recapitular mis respuestas pasadas:

1. No estamos de acuerdo en qué, exactamente, necesita un cambio. No estamos de acuerdo en cuáles son los resultados deseables, ni en cómo medir si se logran, ni siquiera en quién debería ser la población de interés.
2. No sabemos cómo cambiarlo. Si pudiéramos llegar a un acuerdo sobre lo que debe cambiar, no conocemos las “mejores prácticas” para lograr esos resultados.
3. Ni siquiera estamos de acuerdo sobre cómo identificar las mejores prácticas. Diferentes partes interesadas no están de acuerdo sobre la metodología de investigación adecuada, e incluso el valor de la investigación educativa versus el conocimiento experimental.
4. No tenemos una infraestructura de soporte. Incluso si todos estuviéramos de acuerdo con todo lo anterior, no tenemos medios sistémicos para ayudar a los maestros a cambiar su práctica.
5. La escala es casi insondable. Incluso si tuviéramos una infraestructura de apoyo, piense en lo que tendría que lograr.
1. Hay alrededor de 1.7 millones de maestros de primaria y 250,000 maestros de matemáticas de secundaria en las escuelas públicas de los Estados Unidos (Recopilación de estadísticas educativas). Incluso si de alguna manera pudiéramos reeducar por completo (lo que sea que eso signifique) 10,000 docentes cada año, llevaría dos siglos revisar la fuerza laboral docente.
2. Si desea un reemplazo en lugar de una reeducación, considere: se necesitarían todos los graduados en matemáticas, estadísticas, ciencias físicas y tecnología científica, más 3/4 de todos los graduados en ingeniería, para igualar el número de graduados en educación (NCES estadísticas 2011-2012). ¡Eso ni siquiera explica el hecho de que la mayoría de los estudiantes de matemáticas y un número significativo de estudiantes de ciencias son en realidad estudiantes de educación secundaria! Por lo tanto, no puede simplemente reemplazar “personas malas de matemáticas” por “personas buenas de matemáticas” y esperar que eso resuelva el problema. En realidad, debe abordar las habilidades de un número significativo de las “personas malas de matemáticas”.

---

Creo que hay dos cosas importantes que podríamos hacer (teóricamente) que tendrían un enorme impacto en la educación, tal vez las únicas cosas que podrían hacerlo.

A. Arreglar el modelo de financiación escolar. El modelo basado en el impuesto a la propiedad local que financia la mayoría de las escuelas estadounidenses está roto. Los tribunales de Ohio (y quizás otros estados) lo han reconocido oficialmente, pero no se ha hecho nada para solucionarlo.

B. Arreglar la segregación. Algunos episodios que debes escuchar (o leer). Este episodio de American Life : Reglas de la casa (transcripción), Three Miles (transcripción) y El problema con el que todos vivimos (transcripción). (Próximamente: El problema con el que todos vivimos – Segunda parte).

Answer 2

La gente está revolucionando las matemáticas de la escuela secundaria, aunque gran parte del trabajo se realiza principalmente en el extremo de alto rendimiento y hay mucho más que se puede hacer para que esta revolución sea más generalizada. Ver la revolución matemática

• En primer lugar, el acceso a Internet hace posible que los estudiantes motivados de todo el mundo aprendan más sobre matemáticas a edades más tempranas que nunca.

• Hay sitios web muy populares dirigidos principalmente a estudiantes de matemáticas de secundaria, muchos de ellos combinando exposición y comunidad, como Art of Problem Solving y Expii: la revolución del aprendizaje personal y una miríada de sitios más pequeños con rompecabezas y exposición, como Interactive Mathematics Miscellany y Puzzles. Brillante | Excel en matemáticas y ciencias aOne también podría incluir el intercambio de pila de matemáticas, el desbordamiento de matemática y la cantidad en esta lista, aunque su influencia en los estudiantes de secundaria y secundaria es menor.
• Materiales de cursos en línea, como Materiales de cursos en línea gratuitos en el MIT (y otro material de profesores de matemáticas de todo el mundo), además de videos de YouTube, Khan Academy, etc.
• Clases y escuelas en línea: los AOPS y Khan mencionados anteriormente podrían ir aquí, y Tal y tal X para varios valores de tal y tal, pero también la Escuela secundaria en línea de Stanford [No estoy tratando de anunciar, pero estamos un ejemplo de esto]
• Y, por supuesto, incluso Wikipedia, las páginas web de matemáticos y departamentos de matemáticas hacen posible que los estudiantes motivados de secundaria aprendan material que no hubiera estado disponible para ellos hace 30 años, ¡y ha tenido un efecto notable!

Math Circles ha traído ideas de Rusia / Europa del Este sobre la educación de la próxima generación de estudiantes matemáticamente sofisticados a los Estados Unidos. Son una gota en el cubo, pero una muy influyente.

• Si me hubieras dicho hace unos años, incluso en el Área de la Bahía de San Francisco, que alguien enseñaría geometría algebraica a clases de estudiantes de secundaria y los guiaría en investigaciones, no lo habría creído. pero Simon Rubinstein-Salzedo lo está haciendo: Euler Circle
• La escuela de prueba es una nueva escuela secundaria (ahora en su segundo año de operación) en la escuela intermedia / secundaria en San Francisco dirigida a estudiantes matemáticamente motivados. Sus fundadores son quién es quién de los miembros más creativos e influyentes de la comunidad del círculo matemático.
• Hay una gran cantidad de eventos y actividades relacionadas con las matemáticas: Julia Robinson Math Festivals, Global Math Project de James Tanton
• Y hay programas, tanto en línea como presenciales, que intentan difundir ideas de matemática a los maestros de escuela.

Existen otras limitaciones en las escuelas tradicionales que funcionan en contra de muchas reformas de matemáticas, independientemente del plan de estudios: los maestros de matemáticas de la escuela secundaria a menudo están mal preparados para ofrecer matemáticas más reflexivas y tienen un exceso de trabajo, lo que hace que sea muy difícil planificar y realizar tareas creativas, enfoques de aprendizaje matemático que requieren mucho tiempo.

(Anexo: en mi apuro, todavía tengo prisa, me quedé fuera, los campamentos de matemáticas de verano * han explotado * en los últimos 30 años, programas como MIT-primes / MIT-primes USA, etc. Tal vez yo ‘ Volveré y complementaré esto alguna noche)

Answer 3

Solo sé algo sobre trabajar con los mejores estudiantes, así que sobre eso escribiré. También sé sobre todo sobre el sistema de EE. UU., Por lo que ese también será mi enfoque. Sospecho que las escuelas están básicamente bien para una gran parte de la población, tal vez incluso para la mayoría, pero como casi nunca me encuentro con estudiantes de nivel medio, no estoy realmente calificado para discutir qué se puede hacer por ellos.

Creo que, para los estudiantes más fuertes, el sistema escolar es insalvable en la práctica, y que debemos crear nuestros propios programas fuera de él si queremos lograr un progreso más que incremental. No creo que esto deba ser un reclamo particularmente controvertido: nadie cree que las clases de música impartidas en la escuela sean suficientes para aspirantes a músicos profesionales, entonces, ¿por qué alguien debería creer que las clases de matemáticas impartidas en las escuelas son suficientes para los aspirantes a matemáticos profesionales?

Uno de los principales problemas en las escuelas hoy en día es la presencia de un techo de rendimiento. Las escuelas están configuradas para que un estudiante que desee comprender todo en una clase pueda hacerlo, si solo una se esfuerza lo suficiente. (Esto no es necesariamente cierto para todos los estudiantes, pero es cierto para muchos estudiantes). Hay al menos dos consecuencias feas: primero, que muchos estudiantes podrían aprender más material (y cómo resolver más problemas y cómo pensar mejor) , más rápidamente si se elevara el límite de logros. En segundo lugar, siempre es necesario diferenciar entre estudiantes, para determinar cuáles son más fuertes que otros. Está bien, pero con la presencia de un límite máximo de logros, es difícil encontrar una manera de hacerlo sin simplemente asignar una tonelada de tareas inútiles, para ver quién lo hará todo. En pocas palabras, los estándares establecidos para el aprendizaje son patéticamente bajos para los estudiantes más fuertes: son capaces de mucho más si se colocan en un entorno optimizado para el aprendizaje en lugar de la obediencia.

Con los programas externos, en los que no se asignan calificaciones y no se presiona a los estudiantes para que aprendan todo, es posible elevar el límite de rendimiento hasta el punto de ser completamente inalcanzable en la práctica. Enseño clases de matemáticas de nivel universitario para estudiantes de secundaria en Euler Circle, y como Ted Alper mencionó en su respuesta, enseñaré geometría algebraica a mis estudiantes el próximo trimestre. No espero que mis alumnos comprendan todo lo que les enseño, aunque trato de hacer que mis conferencias sean lo más accesibles posible, dada la cantidad de material que quiero transmitirles. Solo tenemos dos reglas en Euler Circle: primero, que optimizamos para el interés, y segundo, que a nadie se le permite encontrarlo demasiado fácil. (Hasta ahora, ningún estudiante ha estado cerca de desafiar la segunda regla, y dudo que suceda alguna vez). Ningún estudiante puede resolver todos los problemas que asigno para la tarea, y yo tampoco: algunos de ellos son muy fáciles, pero otros son problemas abiertos, y sería mi década si alguno de mis estudiantes lograra un progreso significativo en alguno de esos. No necesariamente espero eso de ellos, pero ubicar a los estudiantes más fuertes en un entorno donde se les aliente a trabajar en problemas muy desafiantes que es poco probable que resuelvan, pero que aprenderán mucho pensando, parece un gran avance en la dirección correcta en comparación con las escuelas, donde se espera que los estudiantes resuelvan los mismos problemas una y otra vez, con pequeñas modificaciones, simplemente porque deben atender a una audiencia demasiado diversa.

Answer 4

Menos es más

La idea original de Common Core era que habría un “núcleo” como en un núcleo de manzana o el núcleo de la Tierra. Esto sería solo los fundamentos y los maestros tendrían libertad para construir sobre eso como mejor les parezca. Creo que la idea era que el núcleo sería como el 60% de lo que enseñaste y que el 60% sería a nivel nacional para que los niños llegaran a la universidad con la misma comprensión básica de los fundamentos. Luego, un comité tuvo que decidir en qué consistía el “núcleo” y todos tenían sus temas favoritos o razones para incluir esto o aquello. Se hizo tan grande que ni siquiera pude cubrirlo todo en un año y mucho menos agregarlo.

Menos temas entendidos más profundamente aumentarían la habilidad matemática de tantos estudiantes. Es útil llegar al punto en el que puedan diseñar sus propios problemas.

Lo que sucede ahora es que tengo que enseñar tantas cosas que no saben cuándo usar cuál. Dos analogías me parecen útiles.

1. Las habilidades que enseño son como usar una herramienta. Así que pasamos unos días aprendiendo cómo usar un martillo y luego otros trabajando con una llave inglesa, luego con una sierra o un destornillador. Las verdaderas matemáticas son como construir una mesa, así que si usas un martillo para cortar un trozo de madera por la mitad porque lo último que recuerdas haber aprendido es martillar, será un desastre. Desearía tener el tiempo para pasar semanas trabajando con las herramientas en varias circunstancias y ver cómo trabajan juntos y decidir cuál usar primero en un proyecto importante.
2. La otra analogía es cocinar huevos. Puedes revolverlos, freírlos o hervirlos o incluso hacer huevos rellenos. Al principio, todos parecen huevos y si usted es un chef, debe tratarlos de manera diferente en función de lo que ordenó el cliente.

Tome la ecuación 3x ^ 2-5x + 2 = 14

Usted puede

• resolver usando la fórmula cuadrática
• resolver factorizando
• completa el cuadrado para ponerlo en forma de vértice
• encontrar el mínimo o máximo algebraicamente
• encontrar el mínimo o máximo algebraicamente en el calultor
• encuentra el dominio y el rango
• encontrar y interceptar
• encuentra los ceros en una calculadora

Lo que debe enseñarse es comprender por qué y cómo hacer todas estas cosas y el valor que tienen en situaciones de la vida real. En cambio, enseñamos recetas día tras día y luego les entregamos un huevo el día de la prueba y decimos freírlo. No pueden recordar lo que significa alevines incluso porque han estado haciendo algo diferente con el huevo cada día. Hacen huevos rellenos perfectamente y obtienen la respuesta incorrecta. Necesitamos otra semana para comparar y contrastar las diversas recetas que hemos aprendido y por qué las usarías y cómo transforma el huevo.

Entonces menos es más. reducir la cantidad de temas enseñados y hacer que se enseñen más profundamente.

Answer 5

En realidad, deberían comenzar a enseñarlo con la mente para enseñar los conceptos necesarios para las pruebas, los estándares ocupacionales y la alfabetización matemática de los estudiantes, sin asignar demasiado trabajo.

Esto crea el requisito de que para cada lección, debe haber material fuente idéntico para que los estudiantes lo vean, para obtener un punto de referencia para todo. Digamos, por ejemplo, que un maestro está enseñando a los estudiantes sobre la ecuación de altura en el cálculo previo. Esto significa que él o ella debería haber escrito, trabajado ejemplos, un video, y debería enseñar el material en la conferencia, para que toda la clase esté bien. Esto se refleja positivamente en su desempeño como maestro, tiene buenas repercusiones en la vida de los estudiantes que desean tener un buen desempeño y aumenta el valor del sistema educativo.

Cuando estaba en la escuela secundaria, noté que mi educación matemática se movía en muchas direcciones diferentes, debido a la falta de compromiso para mejorar la alfabetización matemática. Los conceptos fundamentales y distintos se repitieron mucho por trimestre, que no es más que tiempo perdido. No hay razón para hacerlo a menos que esté fuera del horario de clases en un horario respetado, o algo así. Se debe enseñar a los estudiantes a avanzar siempre sus conocimientos a niveles cada vez mayores de alfabetización, en lugar de convertirse en fracasados ​​porque no se les enseña lo suficiente. Esto también ayudaría con el examen, ya que este modelo de progreso se puede ajustar para trabajar con los horarios de los exámenes.

Entonces, un ejemplo de esto sería como tal:

Digamos que tiene un examen a nivel estatal, que requiere que sepa cómo resolver ciertos tipos de problemas de palabras, simplificar, tapar y tantear, encontrar ceros, etc. El plan de la lección debe organizarse para que las cosas comiencen desde un punto que todos ya entienden, y luego avanza hacia los procedimientos que requieren más tiempo e intensos pensamientos que naturalmente requieren más pasos.

Answer 6

La parte más importante de las matemáticas es comprender la lógica detrás del cálculo. Puedo entender que si 2x + 3 = 7, entonces x = 2, pero ¿qué significa eso?

“Significa que 2 satisface la ecuación” es lo que diría un estudiante típico. Contrarresto con eso no significa nada sin contexto. Una posible respuesta para “¿qué significa eso?” Podría ser:

“Si estoy trabajando tres horas por semana definitivamente, más dos horas por cada vez que salgo al cine, y trabajo siete horas en total, entonces fui al cine dos veces”.

Eso es lo que los estudiantes de secundaria necesitan (y fallan) para comprender, incluso mirando en mi clase de cálculo AP. Muchos estudiantes (no todos, pero esa es una respuesta diferente) en mi clase pueden hacer los cálculos perfectamente bien, pero siempre fallan en aplicar lo mismo a un problema de palabras. De acuerdo, mi ejemplo es más a nivel de escuela intermedia, pero se aplica a HS.

Entonces, ¿cómo arreglan esto los maestros? Hay dos grandes maneras que se destacan en mi mente:

1. Asignar más problemas de palabras en la tarea. Con demasiada frecuencia, veo una tarea llena de expresiones o ecuaciones para resolver, y precisamente problemas de 0 palabras. Preferiblemente, los problemas deberían aplicarse a un campo real en el que las matemáticas son útiles, como la física o la ingeniería, pero también es bueno ver problemas relacionados con la vida cotidiana para atraer a los estudiantes menos interesados ​​en una carrera de matemáticas. Esto obliga a un pensamiento más crítico y enseña a los estudiantes cómo presentar un problema en lugar de resolverlo ciegamente. Más importante,
2. Presente el concepto haciendo que los estudiantes lo resuelvan ellos mismos. Hacer que los estudiantes trabajen en un problema antes de enseñarles cómo hacerlo es invaluable. Esto obliga a un pensamiento aún más crítico y garantiza que el alumno comprenda exactamente qué es una determinada operación. Un ejemplo simple de esto es hacer que los estudiantes que conocen sus reglas derivadas tomen una ecuación y descubran qué derivada de la ecuación es. Esto se conoce más comúnmente como integración. Esto muestra lo que está sucediendo sin enseñar a los estudiantes otro algoritmo a seguir ciegamente. Un mejor ejemplo sería hacer que los estudiantes encuentren identidades trigonométricas por sí mismos dándoles una ecuación, la versión simplificada, y haciéndolos descubrir qué hay entre ellos. El mejor ejemplo que se me ocurre es que los estudiantes intenten averiguar la definición límite de una derivada por sí mismos. Una forma de hacerlo sería hacer una serie de preguntas sobre una determinada ecuación y su gráfica, que podría ser dada por un problema de palabras o simplemente presentarse, y hacer que los estudiantes encuentren la tasa de cambio promedio entre unos pocos conjuntos de puntos, cuya distancia disminuye gradualmente, y también dibujando esa línea de tasa de cambio promedio en el gráfico original. Luego pida a los estudiantes que encuentren la tasa de cambio promedio en dos puntos idénticos. Sin cálculo, esto será imposible para ellos. Dígales que intenten descifrar una regla (similar a y (2) -y (1) / x (2) -x (1)) pero que en su lugar usan f (x) y delta x. Esto aún puede resultar desafiante, por lo tanto, aliente a los estudiantes a trabajar en grupos y, después de eso, brinde sugerencias individuales a cada grupo o haga que la clase trabaje en conjunto (con la ayuda de algún maestro) para llegar a la ecuación. Después de esto, haga que los estudiantes resuelvan algunos de los problemas originales con la tasa de cambio promedio en dos puntos con la ecuación recién encontrada, excepto solo dándoles un valor x y delta x, o dos valores x donde tengan que encontrar delta x. Ahora, diles que lo vuelvan a hacer con dos puntos idénticos. Todavía deberían estar perdidos. Luego, dales el mismo valor de x, y diles que se acerquen lo más que puedan con delta x. Con suerte, verán que los límites deben usarse para acercarse mucho. Si no, diga explícitamente que use el límite a medida que delta x se aproxima a 0. Una vez que haga clic, los estudiantes tendrán una base sólida de cómo y por qué sucede todo en el cálculo diferencial.

Espero que algunos maestros vean esto desde mi perspectiva como estudiante de secundaria y lo tomen en serio. Los maestros que usan estos diseños innovadores, siguen haciendo lo que estás haciendo.

Answer 7

No creo que sea necesaria una revolución en las matemáticas. Se han intentado muchas reformas, pero no funcionaron tan bien. Partes de las reformas fueron buenas, partes malas. Una revolución sería como una reforma, pero más extensa, y la probabilidad de empeorar las cosas sería alta.

Para obtener mejoras exitosas, debe identificar lo que está mal y determinar los objetivos de corregirlo. La educación pública en los Estados Unidos varía mucho de un estado a otro, e incluso de una escuela a otra dentro de un estado. Lo que está mal en una escuela no estará mal en otra. No hay soluciones universales.

Answer 8

Muchas, si no la mayoría, de las estructuras sociales asociadas con la educación matemática están destinadas a evitar que el alumno aprenda matemáticas. Vamos a deshacernos de esos.

Los temas que fueron reemplazados por la programación de computadoras como Álgebra lineal deben irse.

Las matemáticas de cada estudiante son su genio individual. Su pensamiento

Necesitamos volver a la antigua tradición de las Matemáticas, que es que el estudiante siempre es el Maestro.

La escuela secundaria debería parecerse más al jardín de infantes. Deje que los estudiantes formen grupos y jueguen, hagan rompecabezas y deportes y se diviertan. Las computadoras pueden llenar los vacíos.

Mientras los estudiantes usen algún tipo de programación de computadora, pueden hacer cualquier cosa.

Casi cada juego, cada deporte, cada rompecabezas es una forma de matemática. Todo lo que tenemos que hacer es estructurar los juegos para que cubran los temas que las personas necesitan aprender.

Answer 9

Tenga en cuenta que las matemáticas son difíciles y todos estos esquemas para facilitarlo ignorando la enseñanza de la aritmética básica tienen que irse. Una vez que un estudiante tiene una buena comprensión de la aritmética, tendrá las habilidades de manipulación para trabajar con álgebra, cálculo, etc. Lo que enseñamos hoy es tan diluido que es inútil ayudar a los estudiantes en otras disciplinas de ciencias duras.

Answer 10

El mayor problema en las matemáticas de la escuela secundaria es la matemática de la escuela primaria. ¿La debilidad en las matemáticas tiende a acumularse a medida que el alumno progresa? a través del currículum. Creo que necesitamos modificar nuestras técnicas de escuela primaria de dos maneras. Por un lado, debemos incluir una revisión exhaustiva, no solo utilizando los problemas actuales para proporcionar actividad de revisión, sino volviendo al material del capítulo anterior e incluso de los cursos anteriores. Dado que esto podría ser una venta difícil para los estudiantes más capaces, la otra sugerencia que tengo sería dedicar tiempo en el aula a la resolución cooperativa, grupos de, digamos, cuatro estudiantes trabajando juntos y evaluados individualmente a medida que se desarrolla el proceso de resolución.