¿Cómo se vuelven buenas las personas en matemáticas? ¿Qué inspira a los matemáticos?

Puedo responder a esto de varias maneras, pero en lugar de repetir las respuestas una y otra vez, pensé en hablar sobre dos áreas que amo.

Soy un gran fanático de los deportes. Me meto mucho en discusiones sobre mis equipos. A veces hablamos de quién es un mejor jugador. Recuerdo cuando estaba teniendo una conversación sobre los defensivos de la NFL (en particular, la seguridad). No había “métrica” ​​que pudiera encontrar que calificara su juego. Siempre fue una prueba de la vista, o una cuestión de número de entradas, o número de jugadas grandes, o reconocimiento de nombre. Esto condujo a algunas discusiones donde los tipos que estaban en buenas defensas o que tuvieron suerte se hicieron famosos y obtuvieron grandes pagos, y luego se convirtieron en bustos. Mirando aún más lejos, ¿cómo explorarías esto en el draft de la NFL?

Estaba feliz de jugar con este problema analizando juego por juego, creando algunas de mis propias métricas para observar el rendimiento del jugador y desarrollé un sistema de clasificación de su juego. De ninguna manera fue una fuente definitiva de calificaciones de seguridad, pero proporcionó una buena fuente de cosas como determinar si una S era buena para defender la parte profunda del campo, determinar qué tan bien apoyaron la carrera y otras métricas.

También puedo señalar otro ejemplo. Me encanta leer, pero odio el proceso de encontrar nuevos libros. Entonces, en lugar de depender de las recomendaciones de amigos, amazon o goodreads, decidí hacer la pregunta “¿este libro tiene un personaje del que creo que me enamoraré”? ¿Cómo respondería esta pregunta? Bueno, hay varias maneras, pero una es usar algoritmos de asociación de palabras para ver qué palabras se usan con mayor frecuencia cerca del nombre de un personaje. Al hacer esto, puede generar algo como una nube de palabras o una red que le da una idea más clara de cómo se presenta ese personaje en el libro.

Estos son solo dos ejemplos, pero en el fondo así es como mi vida se centra en las matemáticas. Tengo problemas estándar que enfrentan la mayoría de mis amigos, si no la mayoría de la sociedad. La pregunta clave es ¿cómo resuelvo estos problemas? Simplemente podría confiar en las herramientas que existen (y a medida que la sociedad continúa, el número de herramientas aumenta para que alguien pueda crear la herramienta correcta), o podría tomar el toro por los cuernos (por así decirlo) y tratar de resolver el problema. problema yo mismo Eso es mucho más divertido para mí porque puedo involucrarme más en el problema, entender más sobre la pregunta, los subproblemas involucrados, las razones por las que algunos métodos no funcionan, por qué el problema aún no se ha resuelto, etc. Esto sucede ser cosas que me emocionan y me ayudan a levantarme de la cama por la mañana, así que es natural que tenga un amor por las matemáticas, y a medida que continúo enfrentando problemas que puedo abordar con las matemáticas que el amor solo crece.

Aquí hay un pequeño truco genial que aprendí en una clase de Splash en el MIT hace varios años que es bastante alucinante.

Tome un cuadrado de longitud lateral 2. Divídalo en cuatro cuadrados de longitud lateral uno e inscriba un círculo en cada uno. Ahora, dibuja un círculo en el medio que solo toque los otros cuatro círculos. ¿Cuál es el diámetro de ese círculo? (Respuesta: sqrt (2) -1.)

Ahora, tome un cubo de longitud lateral 2. Dependiendo de cómo resolvió el anterior (teorema de Pitágoras desde el centro de una esfera al opuesto, por ejemplo, luego restando la diagonal), puede ver con bastante facilidad que el problema equivalente (dividiéndose en ocho cubos más pequeños, colocando una esfera en cada uno, luego una esfera en el medio) da el diámetro de la esfera central como sqrt (3) -1.

Ahora, generalmente, en d dimensiones, uno tiene que el diámetro de la esfera es sqrt (d) -1. De acuerdo, bien. Ahora, ¿qué hay de, digamos, 16 dimensiones? Bueno, eso significa que tendríamos sqrt (16) -1 = 3 como nuestro diámetro. Pero espera, comenzamos con una caja de longitud lateral 2. Esto significa que nuestra esfera interna está sobresaliendo por los lados de la caja . Y sí, esto es matemáticamente cierto. Extraño, ¿eh? Está relacionado con una idea llamada la Maldición de la dimensionalidad, y puede motivar un interés en la geometría de dimensiones superiores.

Ahora, eso no fue lo que me motivó a entrar en matemáticas; Siempre me ha interesado la física y, por extensión, la geometría. Sin embargo, en lo que respecta a las cosas alucinantes, creo que tiene una gran extrañeza dado lo simple que es explicarlo.

Encuentra algo para resolver. Las matemáticas no son solo un revoltijo de fórmulas, o un lote de conceptos.

Nunca se sabe, algunas preguntas requieren un poco de reflexión y algo de tiempo. Siempre hay formas mejores o alternativas de hacer las cosas.

Querido, en primer lugar, piensa por qué quieres aprender matemáticas. Para bachillerato, para intermedio, para graduación o para ingeniería.

Luego, debe desarrollar interés en usted para resolver todas las preguntas de matemáticas formuladas en el programa de estudios. Sé que no es un pastel para tragar. Cuando resuelvas cualquier pregunta fácilmente, serás feliz cuando no fácilmente aquí puedas aprender matemáticas. No pierdas la esperanza. Primero intente de la mejor manera posible, luego piense en dónde se equivoca e intente nuevamente.

Si tiene el objetivo de resolver todos los ejercicios en el libro, podrá resolver uno por uno.

La práctica hace al hombre perfecto.

Bueno, hoy me inspiran preguntas realmente profundas sobre fenómenos físicos que pueden expresarse mediante ecuaciones diferenciales parciales. Pienso en ello como sumergirse en un lago profundo que tiene cuevas antiguas realmente bonitas con muchas cosas interesantes por descubrir. Incluso comprender los mecanismos y las relaciones entre esas ecuaciones es genial. Por ejemplo, tome la ecuación Burgers-Kadomtsev-Petviashvili-Equation

[matemáticas] (u_t-uu_x + \ nu u_ {xx}) _ x-3u_ {aa} -3u_ {zz} = 0 [/ matemáticas]

Quiero decir … ¡mira esa cosa! Bueno, tal vez tengas problemas que seguir, pero si supieras de dónde viene este bebé, entonces podrías disfrutarlo tanto como yo hoy 🙂 Y encontrar soluciones a esta ecuación solo puede mantenerte ocupado por el resto de tu vida como matemático . Bueno estoy en in

Saludos desde Alemania