MÉTODO 1 :
En este caso, el círculo pasa por el origen. Y si el círculo corta el eje x en el punto (a, 0) y si corta el eje y en un punto (0, b). Ahora tienes tres puntos en el círculo.
Como saben, la ecuación general de un círculo viene dada por
x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 resuelva esto para los tres puntos y obtendrá la ecuación requerida del círculo.
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MÉTODO 2:
Puedes usar otro método. Solo vea que el círculo atraviesa el origen y en el origen los ejes x e y son perpendiculares y también sabe que el ángulo semicircular es un ángulo recto. Entonces, los puntos en los ejes xey están en el lado opuesto de un diámetro del círculo. Entonces el punto medio de estos dos puntos será el centro del círculo. En este caso (a / 2, b / 2). Puede encontrar fácilmente el radio del círculo calculando la distancia entre el centro y el origen.
(xa / 2) ^ 2 + (yb / 2) ^ 2 = (a ^ 2 + b ^ 2) / 4.
MÉTODO 3:
Has llegado a saber que (a, 0) y (0, b) son puntos diametralmente opuestos.
Por lo tanto, puedes escribir directamente
(xa) x + (yb) y = 0
Esta es la ecuación de tu círculo.